Bonjour svp Exercice 3
Le coût marginal Cm définie sur l'intervalle [1; 20] par: Cm (q)=4+ (0,2 q² - 2q)e-0,2q
1.-) La fonction coût total est modélisée par la fonction CT définie sur l'intervalle [1; 20]
par: Cr(q) 4q-q²e-0.2q.
Vérifions que cette fonction CT est une primitive de la fonction Cm sur [1; 20].
Cr(q)=4q-q2e0.2q
Cr est dérivable sur [1; 20] et Vq [1; 20], C'T(q)=4- (2qe-0.24 -0,2 e-0.2 × q²)
C'τ(q) = 4+(0,2 q² - 2q) e 0.2 q = Cm(q).
C'T(q) Cm(q), donc CT est une primitive de Cm sur [1; 20
CT(9)
2° la fonction coût moyen, est la fonction définie sur [1; 20] par Cм (q) =
q
a) Vérifions que Cм(q) = 4-qe-0.2 q
C(q)g(4-qe-0.24)
CM (q)=
q
q
=4-qe-0.2. Donc Cм (q) = 4-qe-0,2q
b) Déterminons la fonction dérivée C'M de la fonction CM
CM (q)=4-qe-0.2q
C'м(q)=(0,2-0,2 q e 0.24) = -e- 0,29 +0,2 q e-0.2q = (0,2 q- 1) e 0,2q
c)La production mensuelle qo, pour laquelle l'entreprise a un coût moyen minimal.
C'M (q)=(0,2q-1) e-0.2q
-0.2q
Vqe [1; 20]; e >0 donc le signe de C'M (q) est celui de 0,2q - 1.
Posons 0,2q-1=0.
0,2q-10q=5 CM admet un minimum en q = 5. Donc
CM (5)=4-5 e-0,2x5=4-5 e¹ = 2,16060; Cm(5)=4+ (0,2×25 -10)e¹ 0,50515
Ce coût moyen minimal est environ 2 160, 60 F CFA
La valeur du coût marginal est environ 505,15 F CFA