Bonjour,
Réponse :
Lorsqu'on découpe des carrés de côté [tex]x[/tex] aux quatre coins d'une feuille rectangulaire de [tex]20cm[/tex] par [tex]10cm[/tex], la longueur et la largeur de la feuille restante seront respectivement [tex]20 - 2x[/tex] et [tex]10 -2x[/tex].
1) L'aire [tex]A[/tex] de la surface restante est :
[tex]A = L \times l\\\\A = (20 - 2x) \times (10 - 2x)[/tex]
On simplifie :
[tex]A = (20 - 2x) (10 - 2x)\\\\A = 20(10 - 2x) - 2x(10 - 2x)\\\\A = 200 - 40x - 20x + 4x^2\\\\\boxed{A = 4x^2 - 60x + 200}[/tex]
2) Le périmètre [tex]P[/tex] est :
[tex]P = 2L + 2l\\\\P = 2(20 - 2x) + 2(10 - 2x)[/tex]
On simplifie :
[tex]P = 40 - 4x + 20 - 4x\\\\\boxed{P = -8x + 60}[/tex]
3) Le volume [tex]V[/tex] est :
[tex]V = L \times l \times h[/tex]
[tex]V = (20 - 2x) \times (10 - 2x) \times x[/tex]
On simplifie :
On a calculé que [tex](20 - 2x) \times (10 - 2x) = 4x^2 - 60x + 200[/tex] dans la 1) :
[tex]V =x(4x^2 - 60x + 200)\\\\\boxed{ V =4x^3 - 60x^2 + 200x}[/tex]
Bonne journée !
