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Bonsoir, je suis en 3e, le chapitre est : Fonctions linéaires et affines. Aidez moi SVP, je ne comprend pas ! Merci d'avance !

l'énoncé est la suivante : une entreprise construit des boîtiers électriques qui servent à distribuer le courant électrique dans les appartements. 3 salariés, Félix Gaël et Henry fabrique chaque mois le même nombre de boîtiers. Leur salaire mensuel en euros est calculé de la façon suivante Félix a un salaire fixe de 1500€ Gaël a un salaire de 1000 € augmenté de 2€ par boîtier fabriqué et Henry a un salaire de 7€ par boîtier fabriqué chaque salarié a fabriqué 260 boîtiers au mois de janvier 180 boîtiers en février et 200 boîtiers en mars

1.Représenter graphiquement dans un repère orthogonal les fonctions définies par :

f(x) = 1500
g(x) 1000+2x
h(x) = 7x

on choisira comme unités :
. 1 centimètre pour 20 boîtiers sur l'axe des abscisses
. 1 centimètre pour 200€ sur l'axe des ordonnées

2. Par lecture graphique, préciser à partir de combien de boîtiers fabriqués en un mois on peut dire qu'Henri (h) aura un salaire supérieur ou égal à celui de Gaëlle (g) (on laissera apparents les pointillés aidant à la lecture).

3. En avril, Félix (f) et Gaëlle (g) ont le même salaire. Combien de boîtiers Félix (f) a-t-il fabriqué ? Justifier votre réponse par un calcul.

4. Les 3 salariés pourront-ils toucher le même salaire mensuel ? Expliquer votre réponse

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

on comprend que f(x) représente le salaire de Félix, x étant le nombre de boitiers produits, et f(x) le salaire en fonction du nombre de boitiers.

Or, le salaire de Félix est indépendant du nb de boitiers. Sa représentation  sera donc une droite horizontale.

Bref, passons à la représentation suivant cette procédure :

- axe x : horizontal, 1cm pou 20 boitiers, 2 cm pour 40, etc..

- axe y : vertical, 1 cm pour 200€ , 2 cm pour 400, etc..

Pour tracer les droites repésentantes de f, g, h, on procède ainsi :

- pour chaque droite, on calcule 2 points, par exemple x= 0 et x = 100

  attention : x, c'est le nb de boitiers, pas le nb de cm. Par exemple, x = 100 boitiers, ce sera positionné à 5 cm sur l'axe horizontal

de même y : par exemple y = 1000, e sera positionné à 5 cm sur l'axe vertical

f(x) = 1500

  point x=0        f(x) = 1500

  position en cm : (0 ; 7,5)

  point x=100     f(x) = 1500

  position en cm : (5 ; 7,5)

  tracer la droite (horizontale) rep de f passant par ces 2 pts

g(x) = 1000 +2x

   point x=0  g(x) = 1000

   position en cm : (0 ; 5)

  point x=100     g(x) = 1200

  position en cm : (5 ; 6)

h(x) = 7x

   point x=0  h(x) = 0

   position en cm : (0 ; 0)

  point x=100     h(x) = 200

  position en cm : (5 ; 1)

2)

par lecture graphique, x? / h ≥ g

                                            7 x ≥ 1000 +2 x

                                             5 x ≥ 1000

                                               x ≥  200

                              position : x = 200 soit 10 cm

      vérif :

               h(200) = 1400

               g(200) = 1000+400 = 1400 ok !

                              position : y = 1400 soit 7 cm

on fait les pointillés :

              vertical en x = 200 soit 10 cm

               horizontal en y = 1400 soit 7 cm

3)

 en avril : f(x) = g(x)

 1500 = 1000+2x

   500 = 2x

   x = 250 boitiers

4)

  f(x)=g(x)=h(x)  est-ce possible ?

d'abord f(x) = g(x) . On a vu que pour cela x = 250 boitiers

Leur salaire est de 1500

h(250) = 7*250 = 1750

les 3 salariés ne peuvent toucher le même sal. mens.