Abone3
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Bjr, aidez moi avec cet exo de développement et de déduction svp.​

Bjr Aidez Moi Avec Cet Exo De Développement Et De Déduction Svp class=

Sagot :

fffarid

Réponse :

Explications étape par étape :

1)

S =         1 + 1/2    + 1/2^2+...+1/2^n , n≥2

1/2S = 1/2 +1/2^2  + 1/2^3 +...+1/2^n+1

S-1/2S = 1 + (1/2-1/2)+(1/2^2-1/2^2)+...+(1/2^n-1/2^n) -1/2^n+1

S - 1/2S= 1 - 1/2^n+1

2)

On en déduit :

S - 1/2S = 1/2 S = 1 - 1/2^n+1

S = 2( 1 - 1/2^n+1 )

  = 2 -2/2^n+1

S   = 2 - 1/2^n

S < 2 est elle vraie ?

S < 2 ⇔ 2 - 1/2^n < 2

⇔  - 1/2^n < 0      or 2^n > 0 donc 1/2^n > 0 et enfin - 1/2^n < 0

S < 2 est donc vraie

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