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Sagot :
Pour résoudre ces questions, nous allons procéder étape par étape.
### 1. Calculer l'espace occupé par les fichiers sur le serveur informatique
Le serveur héberge \(2{,}9 \times 10^6\) fichiers de 14 Mo chacun.
Pour trouver l'espace total occupé par tous ces fichiers, nous multiplions le nombre de fichiers par la taille de chaque fichier.
\[
\text{Espace total (en Mo)} = 2{,}9 \times 10^6 \times 14
\]
Calculons ceci :
\[
2{,}9 \times 14 = 40{,}6
\]
Donc,
\[
\text{Espace total (en Mo)} = 40{,}6 \times 10^6 \text{ Mo}
\]
Pour convertir cela en téra-octets (To), sachant que \(1 \text{ To} = 10^6 \text{ Mo}\),
\[
\text{Espace total (en To)} = \frac{40{,}6 \times 10^6 \text{ Mo}}{10^6} = 40{,}6 \text{ To}
\]
### 2. Calculer la distance parcourue par la lumière en 8 heures
La vitesse de la lumière dans le vide est \(3 \times 10^8 \text{ m/s}\).
Pour trouver la distance parcourue en 8 heures, convertissons d'abord 8 heures en secondes.
\[
8 \text{ heures} = 8 \times 60 \times 60 \text{ secondes} = 28800 \text{ secondes}
\]
Ensuite, multiplions la vitesse de la lumière par le temps :
\[
\text{Distance} = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \times 28800 \text{ s}
\]
Calculons ceci :
\[
3 \times 28800 = 86400
\]
Donc,
\[
\text{Distance} = 86400 \times 10^8 \text{ m} = 8{,}64 \times 10^{12} \text{ m}
\]
Convertissons cela en kilomètres, sachant que \(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\),
\[
\text{Distance (en km)} = \frac{8{,}64 \times 10^{12} \text{ m}}{1000} = 8{,}64 \times 10^9 \text{ km}
\]
### 3. Calculer l'espace occupé par les photos et films sur le disque dur
Nous avons 300 photos de 600 ko chacune, 15 films de 700 Mo chacun et 10 films HD de 2,3 Go chacun.
Commençons par les photos :
\[
\text{Espace total photos (en ko)} = 300 \times 600 = 180000 \text{ ko}
\]
Convertissons cela en Mo, sachant que \(1 \text{ Mo} = 1000 \text{ ko}\),
\[
\text{Espace total photos (en Mo)} = \frac{180000}{1000} = 180 \text{ Mo}
\]
Pour les films standard :
\[
\text{Espace total films (en Mo)} = 15 \times 700 = 10500 \text{ Mo}
\]
Pour les films HD :
\[
\text{Espace total films HD (en Go)} = 10 \times 2{,}3 = 23 \text{ Go}
\]
Convertissons cela en Mo, sachant que \(1 \text{ Go} = 1000 \text{ Mo}\),
\[
\text{Espace total films HD (en Mo)} = 23 \times 1000 = 23000 \text{ Mo}
\]
Additionnons tous ces espaces :
\[
\text{Espace total (en Mo)} = 180 \text{ Mo} + 10500 \text{ Mo} + 23000 \text{ Mo} = 33680 \text{ Mo}
\]
Ou en Go, sachant que \(1 \text{ Go} = 1000 \text{ Mo}\),
\[
\text{Espace total (en Go)} = \frac{33680 \text{ Mo}}{1000} = 33{,}68 \text{ Go}
\]
### Résumé des réponses :
1. Les fichiers sur le serveur occupent **40,6 To**.
2. La lumière parcourt **8,64 × 10^9 km** en 8 heures.
3. Tous les fichiers sur le disque dur occupent **33680 Mo** ou **33,68 Go**.
### 1. Calculer l'espace occupé par les fichiers sur le serveur informatique
Le serveur héberge \(2{,}9 \times 10^6\) fichiers de 14 Mo chacun.
Pour trouver l'espace total occupé par tous ces fichiers, nous multiplions le nombre de fichiers par la taille de chaque fichier.
\[
\text{Espace total (en Mo)} = 2{,}9 \times 10^6 \times 14
\]
Calculons ceci :
\[
2{,}9 \times 14 = 40{,}6
\]
Donc,
\[
\text{Espace total (en Mo)} = 40{,}6 \times 10^6 \text{ Mo}
\]
Pour convertir cela en téra-octets (To), sachant que \(1 \text{ To} = 10^6 \text{ Mo}\),
\[
\text{Espace total (en To)} = \frac{40{,}6 \times 10^6 \text{ Mo}}{10^6} = 40{,}6 \text{ To}
\]
### 2. Calculer la distance parcourue par la lumière en 8 heures
La vitesse de la lumière dans le vide est \(3 \times 10^8 \text{ m/s}\).
Pour trouver la distance parcourue en 8 heures, convertissons d'abord 8 heures en secondes.
\[
8 \text{ heures} = 8 \times 60 \times 60 \text{ secondes} = 28800 \text{ secondes}
\]
Ensuite, multiplions la vitesse de la lumière par le temps :
\[
\text{Distance} = 3 \times 10^8 \text{ m/s} \times 28800 \text{ s}
\]
Calculons ceci :
\[
3 \times 28800 = 86400
\]
Donc,
\[
\text{Distance} = 86400 \times 10^8 \text{ m} = 8{,}64 \times 10^{12} \text{ m}
\]
Convertissons cela en kilomètres, sachant que \(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\),
\[
\text{Distance (en km)} = \frac{8{,}64 \times 10^{12} \text{ m}}{1000} = 8{,}64 \times 10^9 \text{ km}
\]
### 3. Calculer l'espace occupé par les photos et films sur le disque dur
Nous avons 300 photos de 600 ko chacune, 15 films de 700 Mo chacun et 10 films HD de 2,3 Go chacun.
Commençons par les photos :
\[
\text{Espace total photos (en ko)} = 300 \times 600 = 180000 \text{ ko}
\]
Convertissons cela en Mo, sachant que \(1 \text{ Mo} = 1000 \text{ ko}\),
\[
\text{Espace total photos (en Mo)} = \frac{180000}{1000} = 180 \text{ Mo}
\]
Pour les films standard :
\[
\text{Espace total films (en Mo)} = 15 \times 700 = 10500 \text{ Mo}
\]
Pour les films HD :
\[
\text{Espace total films HD (en Go)} = 10 \times 2{,}3 = 23 \text{ Go}
\]
Convertissons cela en Mo, sachant que \(1 \text{ Go} = 1000 \text{ Mo}\),
\[
\text{Espace total films HD (en Mo)} = 23 \times 1000 = 23000 \text{ Mo}
\]
Additionnons tous ces espaces :
\[
\text{Espace total (en Mo)} = 180 \text{ Mo} + 10500 \text{ Mo} + 23000 \text{ Mo} = 33680 \text{ Mo}
\]
Ou en Go, sachant que \(1 \text{ Go} = 1000 \text{ Mo}\),
\[
\text{Espace total (en Go)} = \frac{33680 \text{ Mo}}{1000} = 33{,}68 \text{ Go}
\]
### Résumé des réponses :
1. Les fichiers sur le serveur occupent **40,6 To**.
2. La lumière parcourt **8,64 × 10^9 km** en 8 heures.
3. Tous les fichiers sur le disque dur occupent **33680 Mo** ou **33,68 Go**.
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