Calculer la hauteur d'une montagne
S
h
θ2
θ1
Al-Biruni commença par déterminer la hauteur d'une montagne grâce à deux mesures d'angles réalisées à l'aide d'un astrolabe et
d'une mesure de distance. Il se plaça en deux points différents P et Q, tous deux situés au niveau de la mer et séparés par une
distance d de 1819 coudées (1 coudée 493mm). En chacun de ces points, il mesura à l'aide de l'astrolabe l'angle entre
l'horizontale et le sommet S de la montagne. Il trouva deux valeurs θ1 =5,5°et θ2 =7,5°.
1. Donner une valeur arrondie au millième de la tangente des angles θ1 et θ2.
2.
On nomme x la longueur QR. Exprimer les tangentes des angles θ1 et θ2 en fonctions de h et de x.
3. En déduire que 0,132x=0,096x + 174,624 et résoudre cette équation.
4.
Montrer que la hauteur de la montagne est de 642 coudées et convertir cette hauteur en km.
