Bonjour ,
1)
B , E et F sont alignés
2)
On va donc utiliser le repère (A,AB,AD) comme indiqué en bas de l'énoncé.
Dans ce repère :
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
OK ?
AF=AD+DF
Mais :
DF=DC+CF
Mais ;
DC=AB et CF=(2/3)CD=-(2/3)AB
Donc :
DF=(3/3)AB-(2/3)AB=(1/3)AB
Donc :
AF=AD+(1/3)AB=(1/3)AB+1*(AD).
Donc dans le repère :
F(1/3;1)
De plus :
AE=0*AB+(3/2)AD
Donc dans le repère :
E(0;3/2)
Vect EF(xF-xE;yF-yE)
EF(1/3-0;1-3/2)
EF(1/3;-1/2) ==> car 2/2-3/2=-1/2
EB(xB-xE;yB-yE)
EB(1-0;0-3/2)
EB(1;-3/2)
Mais :
EF(1/3;-1/2) donne :
3EF(1;-3/2) ==> car 3(1/3)=1 et 3(-1/2)=-3/2
Donc :
EB=3EF qui prouve que les vecteurs EF et EB sont colinéaires avec E en commun, donc que les points E, F et B sont alignés.
