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Juliette sait que sa mère a invité entre 40 et 50 personnes. Quand sa mère essaie de faire des tables de 5 personnes, il en reste 2 sans place. Quand elle essaie de faire des tables de 9 il en reste encore 2 sans place. Combien de personnes doivent arriver ?​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour résoudre ce problème, nous devons trouver un nombre entre 40 et 50 qui, lorsqu'il est divisé par 5 et 9, laisse un reste de 2 dans les deux cas. En d'autres termes, nous cherchons un nombre \( n \) tel que :

1. \( n \equiv 2 \pmod{5} \)

2. \( n \equiv 2 \pmod{9} \)

Nous allons d'abord lister les nombres entre 40 et 50 et vérifier lesquels répondent à ces conditions.

1. Lister les nombres entre 40 et 50 :

\[ 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \]

2. Vérifier chaque nombre pour \( n \equiv 2 \pmod{5} \) :

\[ 41 \mod 5 = 1 \]

\[ 42 \mod 5 = 2 \]

\[ 43 \mod 5 = 3 \]

\[ 44 \mod 5 = 4 \]

\[ 45 \mod 5 = 0 \]

\[ 46 \mod 5 = 1 \]

\[ 47 \mod 5 = 2 \]

\[ 48 \mod 5 = 3 \]

\[ 49 \mod 5 = 4 \]

Les nombres qui satisfont \( n \equiv 2 \pmod{5} \) sont 42 et 47.

3. Vérifier ces nombres pour \( n \equiv 2 \pmod{9} \) :

\[ 42 \mod 9 = 6 \]

\[ 47 \mod 9 = 2 \]

Le nombre 47 satisfait \( n \equiv 2 \pmod{5} \) et \( n \equiv 2 \pmod{9} \).

Donc, le nombre de personnes que la mère de Juliette a invité est **47**.