Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre ce problème, nous devons trouver un nombre entre 40 et 50 qui, lorsqu'il est divisé par 5 et 9, laisse un reste de 2 dans les deux cas. En d'autres termes, nous cherchons un nombre \( n \) tel que :
1. \( n \equiv 2 \pmod{5} \)
2. \( n \equiv 2 \pmod{9} \)
Nous allons d'abord lister les nombres entre 40 et 50 et vérifier lesquels répondent à ces conditions.
1. Lister les nombres entre 40 et 50 :
\[ 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \]
2. Vérifier chaque nombre pour \( n \equiv 2 \pmod{5} \) :
\[ 41 \mod 5 = 1 \]
\[ 42 \mod 5 = 2 \]
\[ 43 \mod 5 = 3 \]
\[ 44 \mod 5 = 4 \]
\[ 45 \mod 5 = 0 \]
\[ 46 \mod 5 = 1 \]
\[ 47 \mod 5 = 2 \]
\[ 48 \mod 5 = 3 \]
\[ 49 \mod 5 = 4 \]
Les nombres qui satisfont \( n \equiv 2 \pmod{5} \) sont 42 et 47.
3. Vérifier ces nombres pour \( n \equiv 2 \pmod{9} \) :
\[ 42 \mod 9 = 6 \]
\[ 47 \mod 9 = 2 \]
Le nombre 47 satisfait \( n \equiv 2 \pmod{5} \) et \( n \equiv 2 \pmod{9} \).
Donc, le nombre de personnes que la mère de Juliette a invité est **47**.
Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.