Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Notre plateforme de questions-réponses offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Juliette sait que sa mère a invité entre 40 et 50 personnes. Quand sa mère essaie de faire des tables de 5 personnes, il en reste 2 sans place. Quand elle essaie de faire des tables de 9 il en reste encore 2 sans place. Combien de personnes doivent arriver ?​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour résoudre ce problème, nous devons trouver un nombre entre 40 et 50 qui, lorsqu'il est divisé par 5 et 9, laisse un reste de 2 dans les deux cas. En d'autres termes, nous cherchons un nombre \( n \) tel que :

1. \( n \equiv 2 \pmod{5} \)

2. \( n \equiv 2 \pmod{9} \)

Nous allons d'abord lister les nombres entre 40 et 50 et vérifier lesquels répondent à ces conditions.

1. Lister les nombres entre 40 et 50 :

\[ 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 \]

2. Vérifier chaque nombre pour \( n \equiv 2 \pmod{5} \) :

\[ 41 \mod 5 = 1 \]

\[ 42 \mod 5 = 2 \]

\[ 43 \mod 5 = 3 \]

\[ 44 \mod 5 = 4 \]

\[ 45 \mod 5 = 0 \]

\[ 46 \mod 5 = 1 \]

\[ 47 \mod 5 = 2 \]

\[ 48 \mod 5 = 3 \]

\[ 49 \mod 5 = 4 \]

Les nombres qui satisfont \( n \equiv 2 \pmod{5} \) sont 42 et 47.

3. Vérifier ces nombres pour \( n \equiv 2 \pmod{9} \) :

\[ 42 \mod 9 = 6 \]

\[ 47 \mod 9 = 2 \]

Le nombre 47 satisfait \( n \equiv 2 \pmod{5} \) et \( n \equiv 2 \pmod{9} \).

Donc, le nombre de personnes que la mère de Juliette a invité est **47**.

Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.