einamalau
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Soient A(0:0), B(5;6) et C (-1; 5) trois points du plan.
1.Justifier qu'une équation cartésienne de la hauteur issue de C est 5x+6y-25 = 0.
2. Déterminer une équation cartésienne de la hauteur issue de B.
3. En déduire les coordonnées de l'orthocentre (c'est- à-dire le point d'intersection des hauteurs) du triangle ABC.
4. Vérifier ces résultats en réalisant une figure sur un logiciel de géométrie dynamique.​

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

Vect AB(5;6)

Soit M(x;y) un point quelconque de la hauteur issue de C .

vect CM(x+1;y-5)

Les vect AB et CM sont orthogonaux. Or :

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

xx'+yy'=0

On applique à AB et CM :

5(x+1)+6(y-5)=0

5x+6y-25=0

3)

Même raisonnement :

vect AC(-1;5)

Soit N(x;y) un point quelconque de la hauteur issue de B .

Vect BN(x-5;y-6)

AC et BN sont orthogonaux :

-1(x-5)+5(y-6)=0

-x+5y-25=0

OU :

x-5y+25=0

3)

On résout :

{5x+6y-25=0

{x-5y+25=0 ==> -5x+25y-125=0

On ajoute membre à membre ce qui est en gras :

31y-150=0

y=150/31

x=5y-25=5(150/31) - (25*31)/31=-25/31

H(-25/31;150/31)

4)

fig jointe.

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