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Sagot :
Explications:
Pour calculer l’énergie cinétique du cerceau lorsqu’il est en translation rectiligne à une vitesse de 3 m/s, nous pouvons utiliser la formule suivante :
Énergie cinétique = (1/2) * Masse * Vitesse^2
Où la masse du cerceau est de 300 g, soit 0,3 kg, et la vitesse est de 3 m/s. En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons :
Énergie cinétique = (1/2) * 0,3 kg * (3 m/s)^2 Énergie cinétique = 4,5 J
Pour trouver la valeur de N pour laquelle l’énergie cinétique est la même que dans la première partie de la question, nous devons égaliser l’énergie cinétique du cerceau en rotation à l’énergie cinétique du cerceau en translation.
L’énergie cinétique d’un objet en rotation autour d’un axe fixe peut être calculée en utilisant la formule suivante :
Énergie cinétique = (1/2) * Masse * Vitesse angulaire^2 * Rayon^2
Où la masse du cerceau est de 300 g, soit 0,3 kg, la vitesse angulaire est N tr/s, et le rayon est de 40 cm, soit 0,4 m.
Pour égaliser l’énergie cinétique du cerceau en rotation à l’énergie cinétique du cerceau en translation, nous pouvons égaliser les deux formules :
(1/2) * Masse * Vitesse^2 = (1/2) * Masse * Vitesse angulaire^2 * Rayon^2
En simplifiant cette équation, nous obtenons :
Vitesse^2 = Vitesse angulaire^2 * Rayon^2
Comme la masse et la masse du cerceau sont les mêmes dans les deux cas, nous pouvons annuler la masse :
Vitesse^2 = Vitesse angulaire^2 * Rayon^2
Pour trouver la valeur de N, nous devons trouver la vitesse angulaire qui donne la même énergie cinétique que le cerceau en translation. En utilisant la formule précédente, nous pouvons résoudre pour N :
Vitesse angulaire = √(Vitesse^2 / Rayon^2)
En substituant les valeurs données dans la question, nous obtenons :
Vitesse angulaire = √((3 m/s)^2 / (0,4 m)^2) Vitesse angulaire = √(9 m2/s2 / 0,16 m^2) Vitesse angulaire = √56,25 tr/s
Donc, la valeur de N pour laquelle l’énergie cinétique est la même que dans la première partie de la question est √56,25 tr/s.
Pour trouver la vitesse d’un point de la circonférence du cerceau, nous pouvons utiliser la relation suivante entre la vitesse angulaire et la vitesse tangentielle :
Vitesse tangentielle = Vitesse angulaire * Rayon
En substituant les valeurs données dans la question, nous obtenons :
Vitesse tangentielle = √56,25 tr/s * 0,4 m Vitesse tangentielle = 11,31 m/s
Donc, la vitesse d’un point de la circonférence du cerceau est d’environ 11,31 m/s.
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