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Faire une figure soignée en prenant le cm pourunité.
ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB=2 et BC = 4
1) Calculer AC
(1 point)
2) Soit H le projeté orthogonal de A sur(BC), calculer CH
3) Soit B l'image de B par la symétrie orthogonale d'axe (CA) Quelle est la nature du triangle BB'C. Justifier.
A En déduire la mesure en degré de l'angle ACB
4) Construire le point Dtel que CD=3CA, puis construire le point E, projeté orthogona de Dsur la droite (CB). Calculer CD et CE


Sagot :

Réponse :

Faire une figure soignée en prenant le cm pourunité.

ABC est un triangle rectangle en A tel que: AB=2 et BC = 4

1) Calculer AC (1 point)

ABC triangle rectangle en A,  on utilise donc le th.Pythagore

BC² = AB²+AC²

AC²= BC²-AB² = 4² - 2² = 12   ⇒ AC = √12 = 2√3 cm

2) Soit H le projeté orthogonal de A sur(BC), calculer CH

l'aire de ABC :  A = 1/2(2 * 2√3) = 2√3 cm²

       A = 1/2(AH x BC) = 2√3

           AH x 4 = 4√3   donc  AH = √3 cm

dans le triangle ACH rectangle en H  on a ; d'après le th.Pythagore

AC² = AH²+CH²    ⇒ CH² = AC² - AH² = 12 - 3 = 9

donc CH = √9 = 3 cm

3) Soit B l'image de B par la symétrie orthogonale d'axe (CA) Quelle est la nature du triangle BB'C. Justifier.

le triangle BB'C est isocèle en C  car (CA) est la médiatrice du segment (BB')   en effet ;  (CA) est perpendiculaire en A et AB = AB'

A En déduire la mesure en degré de l'angle ACB

cos ^ACB = AC/BC = 2√3/4 = √3/2

^ACB = arccos(√3/2) = 30°

4) Construire le point Dtel que CD=3CA, puis construire le point E, projeté orthogona de Dsur la droite (CB). Calculer CD et CE

CD = 3 x CA = 3 x 2√3 = 6√3 cm

cos 30° = CE/CD   ⇔ CE = CD x cos 30° = 6√3 x √3/2 = 9 cm

Explications étape par étape :

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