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ABC est un triangle tel que : ACB=50° et BAC=70°
M est un point du segment [AB],N est un point du segment [AC] tel que : AMN=60°.

Montrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. ​

Sagot :

Réponse:

Pour montrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles, nous devons prouver que les angles correspondants sont égaux ou que les angles alternes-internes sont égaux. Nous allons utiliser les informations données et quelques propriétés des triangles et des angles pour démontrer cette égalité.

1. **Calcul des angles du triangle ABC :**

- Nous savons que dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°.

- Soit l'angle \(\angle ABC = x\).

- On a donc : \( \angle ACB + \angle BAC + \angle ABC = 180° \)

\( 50° + 70° + x = 180° \)

\( x = 60° \)

- Donc, \(\angle ABC = 60°\).

2. **Angles dans le triangle AMN :**

- On sait que \(\angle AMN = 60°\).

3. **Comparaison des angles :**

- Dans le triangle ABC, on a \(\angle ABC = 60°\).

- Dans le triangle AMN, on a \(\angle AMN = 60°\).

4. **Conclusion :**

- Les angles \(\angle ABC\) et \(\angle AMN\) sont égaux.

- Par la propriété des angles correspondants dans des droites parallèles coupées par une sécante, si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.

- Donc, les droites (MN) et (BC) sont parallèles car \(\angle ABC = \angle AMN\).

Ainsi, nous avons démontré que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

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