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Exercice 10
Soit ABCD un rectangle de centre O
1) Simplifier AB + AD-DC
2) Construire E l'image de D par la translation qui
transforme o en A
3) Montrer OAED un losange
4) Montrer que B l'image de A par la translation du
vecteur EO

Sagot :

Réponse :

1. Simplifier AB + AD - DC

AB + AD - DC = AB + AD - (OA + OD) (car DC = OA + OD)

= AB + AD - OA - OD

= AB - OA + AD - OD

= AB - OA + AD - (OA + OD)

= AB - OA + AD - OA - OD

= AB - 2OA - OD

2. Construire E l'image de D par la translation qui transforme O en A

Pour construire E, il suffit de déplacer D par la translation qui transforme O en A, c'est-à-dire de déplacer D de OA vers la droite.

3. Montrer OAED un losange

Pour montrer que OAED est un losange, nous devons vérifier que les côtés opposés sont égaux et parallèles.

OA = OE (car OA est la translation de O en A, et OE est la translation de O en E)

AD = ED (car AD est la translation de O en D, et ED est la translation de O en E)

OA est parallèle à ED (car OA et ED sont les côtés opposés du losange)

AD est parallèle à OE (car AD et OE sont les côtés opposés du losange)

Donc, OAED est un losange !

4. Montrer que B l'image de A par la translation du vecteur EO

Pour montrer que B est l'image de A par la translation du vecteur EO, nous devons déplacer A de EO vers la droite.

B est donc l'image de A par la translation du vecteur EO !

Explications étape par étape :

1. Simplifier AB + AD - DC

2. Construire E l'image de D par la translation qui transforme O en A

3. Montrer OAED un losange

4. Montrer que B l'image de A par la translation du vecteur EO

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