1)
ABCD est un rectangle et AD = 4cm
Le côté opposé de AD (donc BC) mesure également 4cm.
x doit appartenir à l'intervalle ]0;4[.
2)
f(x) est l'aire du triangle. (Pour rappel, la formule pour calculer l'aire d'un triangle est: base X hauteur /2)
L'angle ABM appartenant à un rectangle, ABM est un triangle rectangle en B. D'après la formule, l'aire d'un triangle rectangle est coté X côté /2 donc
f(x)= AB X BM /2
<=> f(x)= 6Xx/2
<=> f(x)= 6x/2
<=> f(x)= 3x
3)a)
DN = DC-CN
donc DN = 6-x
3)b)
L'aire du triangle ADN est AD X DN /2
Donc g(x)=4X(6-x)/2
<=> g(x)=(4X6-4x)/2
<=> g(x)= (24-x)/2
<=> g(x)= 12-2x
<=> g(x)= -2x+12.
4)
aire ABM = aire ADN
<=> f(x)=g(x)
<=> 3x=-2x+12
<=> 3x+2x=-2x+2x+12
<=> 5x=12
<=> x=12/5
<=> x=2,4.
(Ce résultat est cohérent car x appartient bien à l'intervalle ]0;4[, comme vu à la question 1)).
5) aire AMCN= aire ABCD-aire ADN- aire ABM
Aire AMCN= 6X4 - (-2x+12) - 3x
Aire AMCN= 24 + 2x -12 -3x
Aire AMCN= -x +12
Et là... j'avoue que je bloque aussi... si certains ont des idées, merci pour votre participation et bon après-midi !
