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Sagot :
Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser un système d'équations. Définissons les variables suivantes :
- \( x \) : le nombre de billets de 20 DH
- \( y \) : le nombre de billets de 50 DH
Nous savons deux choses d'après l'énoncé :
1. Ahmed a un total de 15 billets.
2. La valeur totale de ces billets est de 520 DH.
Nous pouvons écrire ces informations sous forme de deux équations :
1. \( x + y = 15 \) (le nombre total de billets)
2. \( 20x + 50y = 520 \) (la valeur totale des billets en DH)
Maintenant, nous devons résoudre ce système d'équations. Commençons par résoudre la première équation pour \( y \) :
\[
y = 15 - x
\]
Substituons cette expression dans la deuxième équation :
\[
20x + 50(15 - x) = 520
\]
Développons et simplifions cette équation :
\[
20x + 750 - 50x = 520
\]
\[
-30x + 750 = 520
\]
\[
-30x = 520 - 750
\]
\[
-30x = -230
\]
\[
x = \frac{-230}{-30}
\]
\[
x = \frac{23}{3} \approx 7.67
\]
Nous obtenons une solution non entière ce qui signifie que nous avons commis une erreur. Réévaluons les données fournies.
Les informations initiales semblent inconsistantes avec les données standards pour ce type de problèmes. La vérification montre que 15 billets en tout et 520 DH ne peuvent pas donner une solution entière correcte.
Revérifions la prémisse :
Si Ahmed a en réalité un total de **50** DH et non **520** DH avec 15 billets :
Nous recommençons:
Les données:
1. \( x + y = 15 \)
2. \( 20x + 50y = 50 \)
Reprise des étapes:
1. \( x + y = 15 \)
2. \( 20x + 50(15 - x) = 50 \)
Simplifions:
2. \( 20x + 750 - 50x = 50 \)
\( -30x = -700 \)
\( x = 700/30 = 23.33 \)
L'erreur provient des valeurs initiales. Ajuster les valeurs pour obtenir une solution entière.
- \( x \) : le nombre de billets de 20 DH
- \( y \) : le nombre de billets de 50 DH
Nous savons deux choses d'après l'énoncé :
1. Ahmed a un total de 15 billets.
2. La valeur totale de ces billets est de 520 DH.
Nous pouvons écrire ces informations sous forme de deux équations :
1. \( x + y = 15 \) (le nombre total de billets)
2. \( 20x + 50y = 520 \) (la valeur totale des billets en DH)
Maintenant, nous devons résoudre ce système d'équations. Commençons par résoudre la première équation pour \( y \) :
\[
y = 15 - x
\]
Substituons cette expression dans la deuxième équation :
\[
20x + 50(15 - x) = 520
\]
Développons et simplifions cette équation :
\[
20x + 750 - 50x = 520
\]
\[
-30x + 750 = 520
\]
\[
-30x = 520 - 750
\]
\[
-30x = -230
\]
\[
x = \frac{-230}{-30}
\]
\[
x = \frac{23}{3} \approx 7.67
\]
Nous obtenons une solution non entière ce qui signifie que nous avons commis une erreur. Réévaluons les données fournies.
Les informations initiales semblent inconsistantes avec les données standards pour ce type de problèmes. La vérification montre que 15 billets en tout et 520 DH ne peuvent pas donner une solution entière correcte.
Revérifions la prémisse :
Si Ahmed a en réalité un total de **50** DH et non **520** DH avec 15 billets :
Nous recommençons:
Les données:
1. \( x + y = 15 \)
2. \( 20x + 50y = 50 \)
Reprise des étapes:
1. \( x + y = 15 \)
2. \( 20x + 50(15 - x) = 50 \)
Simplifions:
2. \( 20x + 750 - 50x = 50 \)
\( -30x = -700 \)
\( x = 700/30 = 23.33 \)
L'erreur provient des valeurs initiales. Ajuster les valeurs pour obtenir une solution entière.
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