Trouvez des réponses facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez la facilité d'obtenir des réponses rapides et précises à vos questions grâce à l'aide de professionnels sur notre plateforme. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.
Sagot :
Bonsoir,
[tex] \\ [/tex]
Il me semble que la consigne est un petit peu étrange, puisque développer n'est pas nécessaire pour résoudre cette équation.
Allons-y!
[tex] \\ [/tex]
Equation à résoudre:
[tex] \sf 4x^3 + 3x^2 = 7x^2 - 8x^3 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Comme pour pratiquement toutes les équations niveau lycée, on s'arrange pour qu'un des membres de l'équation soit nul:
[tex] \sf 4x^3 + 3x^2 \ \boxed{\sf - 7x^2 + 8x^3} = 7x^2 - 8x^3 \boxed{\sf -7x^2 + 8x^3} \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf 12x^3 -4x^2 = 0 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Et puis là, on a plusieurs options:
[tex] \\ [/tex]
○ La première: paniquer puisqu'on n'a jamais eu de cours sur la résolution d'équations de degré 3.
○ La seconde: essayer de mettre en lien le cours avec les exos.
[tex] \\ [/tex]
Évidemment, on choisit la seconde et on se rappelle du cours sur la factorisation.
En effet, on remarque que dans le membre de gauche de l'équation, on peut faire apparaître un facteur commun aux deux termes:
[tex] \sf 12x^3 -4x^2 = 0 \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \underbrace{\sf \underline{\sf 4x^2} \ast 3x}_{\sf = 12x^3} - \underbrace{\sf \underline{\sf 4x^2} \ast 1}_{\sf = 4x^2} = 0 \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf (3x -1)4x^2 = 0 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
En effet, on se rappelle que:
[tex] \Large{\sf AB - AC = A(B -C)} [/tex]
Avec A, le facteur commun.
[tex] \\ [/tex]
Et puis c'est presque fini.
On se retrouve alors avec une équation produit nul.
Or on sait que: un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc:
[tex] \sf Soit \ \ 4x^2 = 0 \Longleftrightarrow x^2 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{\sf x = 0} [/tex]
[tex] \sf Soit \ \ 3x-1 = 0 \Longleftrightarrow 3x = 1 \Longleftrightarrow \boxed{\sf x = \dfrac{1}{3}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
D'où l'ensemble des solutions est:
[tex] \Large{\boxed{\boxed{\sf S = \{ 0 \ ; \ \dfrac{1}{3} \}}}}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \dotfill [/tex]
[tex] \\ [/tex]
☆ En cas de besoin de rappels sur la factorisation avec un facteur commun, je te conseille de consulter le lien suivant:
https://nosdevoirs.fr/devoir/5984666
Merci de votre passage. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. À bientôt. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.
