Laurentvidal.fr est la solution idéale pour ceux qui recherchent des réponses rapides et précises à leurs questions. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.
Sagot :
Bonsoir,
[tex] \\ [/tex]
Il me semble que la consigne est un petit peu étrange, puisque développer n'est pas nécessaire pour résoudre cette équation.
Allons-y!
[tex] \\ [/tex]
Equation à résoudre:
[tex] \sf 4x^3 + 3x^2 = 7x^2 - 8x^3 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Comme pour pratiquement toutes les équations niveau lycée, on s'arrange pour qu'un des membres de l'équation soit nul:
[tex] \sf 4x^3 + 3x^2 \ \boxed{\sf - 7x^2 + 8x^3} = 7x^2 - 8x^3 \boxed{\sf -7x^2 + 8x^3} \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf 12x^3 -4x^2 = 0 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
Et puis là, on a plusieurs options:
[tex] \\ [/tex]
○ La première: paniquer puisqu'on n'a jamais eu de cours sur la résolution d'équations de degré 3.
○ La seconde: essayer de mettre en lien le cours avec les exos.
[tex] \\ [/tex]
Évidemment, on choisit la seconde et on se rappelle du cours sur la factorisation.
En effet, on remarque que dans le membre de gauche de l'équation, on peut faire apparaître un facteur commun aux deux termes:
[tex] \sf 12x^3 -4x^2 = 0 \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf \underbrace{\sf \underline{\sf 4x^2} \ast 3x}_{\sf = 12x^3} - \underbrace{\sf \underline{\sf 4x^2} \ast 1}_{\sf = 4x^2} = 0 \\ \\ \\ \Longleftrightarrow \sf (3x -1)4x^2 = 0 [/tex]
[tex] \\ [/tex]
En effet, on se rappelle que:
[tex] \Large{\sf AB - AC = A(B -C)} [/tex]
Avec A, le facteur commun.
[tex] \\ [/tex]
Et puis c'est presque fini.
On se retrouve alors avec une équation produit nul.
Or on sait que: un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul.
Donc:
[tex] \sf Soit \ \ 4x^2 = 0 \Longleftrightarrow x^2 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{\sf x = 0} [/tex]
[tex] \sf Soit \ \ 3x-1 = 0 \Longleftrightarrow 3x = 1 \Longleftrightarrow \boxed{\sf x = \dfrac{1}{3}} [/tex]
[tex] \\ [/tex]
D'où l'ensemble des solutions est:
[tex] \Large{\boxed{\boxed{\sf S = \{ 0 \ ; \ \dfrac{1}{3} \}}}}[/tex]
[tex] \\ [/tex]
[tex] \dotfill [/tex]
[tex] \\ [/tex]
☆ En cas de besoin de rappels sur la factorisation avec un facteur commun, je te conseille de consulter le lien suivant:
https://nosdevoirs.fr/devoir/5984666
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.
