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Sagot :
Pour déterminer si les fonctions données sont affines et trouver les valeurs de \( a \) et \( b \) le cas échéant, nous devons examiner chacune des fonctions et voir si elles peuvent être mises sous la forme \( f(x) = ax + b \).
1. **J: \( 1 + 1 + 3 \)**
Simplification : \( J = 1 + 1 + 3 = 5 \)
C'est une constante, donc \( J(x) = 0x + 5 \).
**Affine**: Oui. \( a = 0 \), \( b = 5 \)
2. **9: \( 24 - 2^2 + 5 \)**
Simplification : \( 9 = 24 - 4 + 5 = 25 \)
C'est une constante, donc \( 9(x) = 0x + 25 \).
**Affine**: Oui. \( a = 0 \), \( b = 25 \)
3. **n: \( x - 3 \)**
Cette fonction est déjà sous la forme \( ax + b \).
**Affine**: Oui. \( a = 1 \), \( b = -3 \)
4. **k: \( 25 - 2 \)**
Simplification : \( k = 25 - 2 = 23 \)
C'est une constante, donc \( k(x) = 0x + 23 \).
**Affine**: Oui. \( a = 0 \), \( b = 23 \)
5. **1: \( 2 - 3x \)**
Cette fonction est déjà sous la forme \( ax + b \).
**Affine**: Oui. \( a = -3 \), \( b = 2 \)
6. **p: \( 5x - 7 \)**
Cette fonction est déjà sous la forme \( ax + b \).
**Affine**: Oui. \( a = 5 \), \( b = -7 \)
7. **m: \( 2 - 3(x + 4) + 2(-1 + 5) \)**
Simplification :
\[
m = 2 - 3(x + 4) + 2(-1 + 5) = 2 - 3x - 12 + 2 \times 4 = 2 - 3x - 12 + 8 = -3x - 2
\]
**Affine**: Oui. \( a = -3 \), \( b = -2 \)
8. **q: \( -3(2x^2 + 5) + 6(-5x + x^2) \)**
Simplification :
\[
q = -3(2x^2 + 5) + 6(-5x + x^2) = -6x^2 - 15 + 6x^2 - 30x = -15 - 30x
\]
Cette fonction n'est pas une fonction affine car elle contient un terme en \( x^2 \).
**Affine**: Non.
9. **h: \( 24 - 2 \)**
Simplification : \( h = 24 - 2 = 22 \)
C'est une constante, donc \( h(x) = 0x + 22 \).
**Affine**: Oui. \( a = 0 \), \( b = 22 \)
**Récapitulatif des fonctions affines :**
- \( J(x) = 5 \)
- \( 9(x) = 25 \)
- \( n(x) = x - 3 \)
- \( k(x) = 23 \)
- \( 1(x) = 2 - 3x \)
- \( p(x) = 5x - 7 \)
- \( m(x) = -3x - 2 \)
- \( h(x) = 22 \)
**Fonctions linéaires (où \( b = 0 \)) :**
Aucune des fonctions ci-dessus n'est une fonction linéaire car aucune n'a \( b = 0 \).
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