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Bonjour, SVP puis je avoir votre aide?
une voiture consomme 8 litres aux 100 km en ville et 5,5 litres aux 100 km sur autoroute. Pour effectuer un itinéraire composé à 80% d'autoroute, cette voiture consomme 75 litres. Quelle est la longueur de l'itinéraire?

Sagot :

Bonjour! Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la longueur totale de l'itinéraire en utilisant les informations fournies sur la consommation de carburant en ville et sur autoroute.

Voici les étapes à suivre :

1. **Définir les variables** :

- \( L \) : longueur totale de l'itinéraire en km.

- \( L_v \) : longueur de l'itinéraire en ville (20% de \( L \)).

- \( L_a \) : longueur de l'itinéraire sur autoroute (80% de \( L \)).

2. **Exprimer \( L_v \) et \( L_a \) en fonction de \( L \)** :

- \( L_v = 0.2L \)

- \( L_a = 0.8L \)

3. **Calculer la consommation totale en litres** :

- Consommation en ville : \( \frac{8}{100} \times L_v \)

- Consommation sur autoroute : \( \frac{5.5}{100} \times L_a \)

4. **Totaliser la consommation et résoudre pour \( L \)** :

- Total consommation : \( 75 \) litres

- \( 75 = \frac{8}{100} \times 0.2L + \frac{5.5}{100} \times 0.8L \)

Maintenant, nous pouvons résoudre cette équation :

\[ 75 = \frac{8}{100} \times 0.2L + \frac{5.5}{100} \times 0.8L \]

\[ 75 = 0.016L + 0.044L \]

\[ 75 = 0.06L \]

\[ L = \frac{75}{0.06} \]

\[ L = 1250 \]

Donc, la longueur totale de l'itinéraire est de 1250 km.

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