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Sagot :
Réponse :
Explications :
Pour déterminer l'heure à laquelle l'usure des freins atteint son maximum et trouver l'épaisseur maximale, nous devons analyser la fonction \( f(x) = -0,9x^2 + 23x - 76 \) sur l'intervalle [3, 22].
1. **Trouver la dérivée de \( f(x) \)** :
\[ f'(x) = -1,8x + 23 \]
2. **Déterminer le maximum en trouvant les points critiques** :
\[ f'(x) = 0 \]
\[ -1,8x + 23 = 0 \]
\[ x = \frac{23}{1,8} \approx 12,78 \]
3. **Vérifier si \( x = 12,78 \) est dans l'intervalle [3, 22]** :
\( 12,78 \) est bien dans l'intervalle.
4. **Calculer l'épaisseur maximale \( f(12,78) \)** :
\[ f(12,78) = -0,9(12,78)^2 + 23(12,78) - 76 \]
\[ f(12,78) \approx 70,9 \]
L'usure des freins atteint son maximum vers 12h47 (12,78 heures) avec une épaisseur maximale de 70,9 micromètres.
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