lhsilaa
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Bonjour

Montrer par récurrence que pour tout n entier supérieur à 1 : (voir photo)

Merci

Bonjour Montrer Par Récurrence Que Pour Tout N Entier Supérieur À 1 Voir Photo Merci class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Initialisation.

Pour n = 2 on a  : 1+2=3  et n(n+1)/2 = (2*3)/2 = 3. Vraie

Hérédité :

Supposons qu'à un rang n la proposition soit vraie et montrons qu'elle est vraie au rang n+1.

On veut donc montrer que :

somme de k=1 à n+1 =  (n+1)(n+1 +1)/2 =(n+1)(n+2)/2

On a donc :

somme de k=1 à n = n(n+1)/2

somme de k=1 à n+1 = somme de k=1 à n + (n+1)

somme de k=1 à n+1 =  n(n+1)/2 + 2(n+1)/2

somme de k=1 à n+1  = (n+1)(n+2)/2 (On met (n+1) en facteur)

L'hérédité est prouvée.

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