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Soit p(x)=3x³+ax²+bx-1 . Déterminer les réels a et b tels que p(x) soit divisible par (x+1)²

Sagot :

saidalaoui

Réponse :

p(x)=(x+1)²(3x-1)=3x³+5x²+x-1 donc a=5 et b=1

Explications étape par étape :

si p(x) est divible par (x+1)² alors p(x)=(x+1)²Q tel que Q est un polynome de degré 1 car deg(p(x))=3=deg((x+1)²Q)=2+deg(Q) donc deg(Q)=1 d'où Q=cx+d

or deux polynômes sont égaux si leur coéfficient sont égaux et ont le même degré donc on a :

-1 = d*1 donc d=-1

ax*x²=3x donc a= 3

p(x)=(x+1)²(3x-1) en utilisant les identité remarquable on a :

p(x)=(x²+2x+1)(3x-1)=3x³ + 6x² + 3x -x²-2x-1=3x³+5x²+x-1

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