Explications étape par étape
Il faut effectivement utiliser l'inégalité triangulaire.
Rappel : soit un triangle de côtés de longueurs respectives a,b,c , on a
a +b >c ; b +c >a et c +a> b.
Appelons a, b, c et d les distances respectives de l'arbre aux 4 sommets du
quadrilatère.
Pour le quadrilatère B, on a alors les inégalité suivantes :
a+b >30 (1)
b+c >26 (2)
c+d >40 (3)
d+a >20 (4)
(1) et (3) => t = a+b+c+d >70
On en déduit que c'est forcément le bouleau qui est planté sur ce terrain
car pour lui t = 76 qui est la seule valeur supérieure à 70.
Pour le quadrilatère C on a :
a+b >26 (1)
b+c >20 (2)
c+d >40 (3)
d+a >30 (4)
(1) et (3) => t = a+b+c+d >66
On en déduit que c'est le Chêne qui y est planté pour la même raison que
précédemment.
Conclusion :
Terrain A : Acacia
Terrain B : Bouleau
Terrain C : Chêne