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Un tronc d'arbre a la forme d'un cylindre de 5m de Hauteur , dont la base est est disque de centre O et de 20 m de rayon . Dans ce tronc on veut tailler une poutre parallélépipédique de 5 m de hauteur dont la base est un carrée ABCD , de centre O et de 40 cm de diagonale . 1. Caluler le volume exact du tronc d'abre puis son arrondi au cm cube . 2. Montrer que l'aire du triangle AOB est égale a 200 cm carré ; en déduire l'aire du carré ABCD puis le volume de la poutre . 3. Calculer le pourcentage de bois utilisé. Arrondir a l'unité.

Sagot :

20 cm de rayon !! pas 20 metres...

 

pi*400*500=20000pi cm3 soit 62832 cm3

 

le carré a une diagonale de 40 donc un coté de 40/V2, ce qui lui donne une aire de 1600/2 cm2, donc son quart, AOB, a une aire de 1600/8=200 cm2

ou bien : AOB a pour cotés 20cm donc son aire est 20*20/2=200 cm2

 

ABCD a donc une aire de 800cm2 et la poutre a un volume de 40000 cm3

 

on utilise donc (2/pi) du volume soit 64% (63,66)

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