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Sagot :
La fonction f(x) = 3x/(x-1) a une restriction de domaine pour éviter une division par zéro. Ainsi, l'ensemble de définition D de f est tous les réels sauf x = 1. Donc, D = ℝ \ {1}.
Pour calculer les images, remplace x par les valeurs données :
1. Pour x = 4/3 : f(4/3) = 3*(4/3) / ((4/3)-1) = 4 / (4/3 - 1) = 4 / (4/3 - 3/3) = 4 / (1/3) = 4 * 3 = 12.
2. Pour x = 1/√2 : f(1/√2) = 3*(1/√2) / ((1/√2)-1) = 3 / (√2 - 1) = 3(√2 + 1) / ((√2 - 1)(√2 + 1)) = 3(√2 + 1) / (2 - 1) = 3(√2 + 1) / 1 = 3√2 + 3.
Pour trouver les antécédents éventuels de 0 et 4/3, on résout l'équation f(x) = y :
1. Pour y = 0 : 3x / (x-1) = 0. Cela se produit lorsque le numérateur est égal à 0, donc 3x = 0, ce qui donne x = 0. Donc, l'antécédent de 0 est x = 0.
2. Pour y = 4/3 : 3x / (x-1) = 4/3. En résolvant cette équation, on obtient x = 4.
Ainsi, les images de 4/3 et 1/√2 sont respectivement 12 et 3√2 + 3, et les antécédents de 0 et 4/3 sont 0 et 4. J’espère que je t’ai aider
Pour calculer les images, remplace x par les valeurs données :
1. Pour x = 4/3 : f(4/3) = 3*(4/3) / ((4/3)-1) = 4 / (4/3 - 1) = 4 / (4/3 - 3/3) = 4 / (1/3) = 4 * 3 = 12.
2. Pour x = 1/√2 : f(1/√2) = 3*(1/√2) / ((1/√2)-1) = 3 / (√2 - 1) = 3(√2 + 1) / ((√2 - 1)(√2 + 1)) = 3(√2 + 1) / (2 - 1) = 3(√2 + 1) / 1 = 3√2 + 3.
Pour trouver les antécédents éventuels de 0 et 4/3, on résout l'équation f(x) = y :
1. Pour y = 0 : 3x / (x-1) = 0. Cela se produit lorsque le numérateur est égal à 0, donc 3x = 0, ce qui donne x = 0. Donc, l'antécédent de 0 est x = 0.
2. Pour y = 4/3 : 3x / (x-1) = 4/3. En résolvant cette équation, on obtient x = 4.
Ainsi, les images de 4/3 et 1/√2 sont respectivement 12 et 3√2 + 3, et les antécédents de 0 et 4/3 sont 0 et 4. J’espère que je t’ai aider
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