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Sagot :
Pour répondre à cette série de questions concernant la fonction affine \( f(x) = 4,5x - 3 \), voici les différentes étapes à suivre :
a. Tracer la droite \( (d) \)
Pour tracer la droite représentée par la fonction affine \( f(x) = 4,5x - 3 \), nous avons besoin de deux points sur cette droite. Nous pouvons trouver ces points en choisissant deux valeurs différentes de \( x \) et en calculant les valeurs correspondantes de \( f(x) \).
1. Pour \( x = 0 \) :
\[
f(0) = 4,5 \cdot 0 - 3 = -3
\]
Donc, un point est \( (0, -3) \).
2. Pour \( x = 1 \) :
\[
f(1) = 4,5 \cdot 1 - 3 = 1,5
\]
Donc, un autre point est \( (1, 1,5) \).
En traçant ces deux points sur un repère et en les reliant par une droite, nous obtenons la droite \( (d) \).
b. Trouver l'ordonnée du point \( A \) d'abscisse 10
Pour trouver l'ordonnée du point \( A \) sur la droite \( (d) \) avec une abscisse de 10, nous remplaçons \( x = 10 \) dans la fonction \( f \) :
\[
f(10) = 4,5 \cdot 10 - 3 = 45 - 3 = 42
\]
Donc, le point \( A \) est \( (10, 42) \).
c. Trouver l'ordonnée du point \( B \) d'abscisse -50
Pour trouver l'ordonnée du point \( B \) sur la droite \( (d) \) avec une abscisse de -50, nous remplaçons \( x = -50 \) dans la fonction \( f \) :
\[
f(-50) = 4,5 \cdot (-50) - 3 = -225 - 3 = -228
\]
Donc, le point \( B \) est \( (-50, -228) \).
d. Trouver l'abscisse du point \( C \) d'ordonnée 99
Pour trouver l'abscisse du point \( C \) sur la droite \( (d) \) avec une ordonnée de 99, nous résolvons l'équation \( f(x) = 99 \) :
\[
4,5x - 3 = 99
\]
Ajoutons 3 des deux côtés de l'équation :
\[
4,5x = 102
\]
Divisons par 4,5 :
\[
x = \frac{102}{4,5} = 22,6667 \approx 22,67
\]
Donc, l'abscisse du point \( C \) est environ \( 22,67 \).
Tracé de la droite \( (d) \)
Nous allons maintenant tracer cette droite dans un repère.
Je vous montre le graphique que j’ai fait pour visualiser la droite \( (d) \) en utilisant les points que nous avons calculés précédemment.
Voici le tracé de la droite \( (d) \) correspondant à la fonction affine \( f(x) = 4,5x - 3 \).
Nous avons également indiqué les points spécifiques :
- Point \( A \) d'abscisse 10 avec l'ordonnée 42.
- Point \( B \) d'abscisse -50 avec l'ordonnée -228.
- Point \( C \) d'ordonnée 99 avec l'abscisse environ 22,67.
Ces points sont représentés en rouge sur le graphique.
a. Tracer la droite \( (d) \)
Pour tracer la droite représentée par la fonction affine \( f(x) = 4,5x - 3 \), nous avons besoin de deux points sur cette droite. Nous pouvons trouver ces points en choisissant deux valeurs différentes de \( x \) et en calculant les valeurs correspondantes de \( f(x) \).
1. Pour \( x = 0 \) :
\[
f(0) = 4,5 \cdot 0 - 3 = -3
\]
Donc, un point est \( (0, -3) \).
2. Pour \( x = 1 \) :
\[
f(1) = 4,5 \cdot 1 - 3 = 1,5
\]
Donc, un autre point est \( (1, 1,5) \).
En traçant ces deux points sur un repère et en les reliant par une droite, nous obtenons la droite \( (d) \).
b. Trouver l'ordonnée du point \( A \) d'abscisse 10
Pour trouver l'ordonnée du point \( A \) sur la droite \( (d) \) avec une abscisse de 10, nous remplaçons \( x = 10 \) dans la fonction \( f \) :
\[
f(10) = 4,5 \cdot 10 - 3 = 45 - 3 = 42
\]
Donc, le point \( A \) est \( (10, 42) \).
c. Trouver l'ordonnée du point \( B \) d'abscisse -50
Pour trouver l'ordonnée du point \( B \) sur la droite \( (d) \) avec une abscisse de -50, nous remplaçons \( x = -50 \) dans la fonction \( f \) :
\[
f(-50) = 4,5 \cdot (-50) - 3 = -225 - 3 = -228
\]
Donc, le point \( B \) est \( (-50, -228) \).
d. Trouver l'abscisse du point \( C \) d'ordonnée 99
Pour trouver l'abscisse du point \( C \) sur la droite \( (d) \) avec une ordonnée de 99, nous résolvons l'équation \( f(x) = 99 \) :
\[
4,5x - 3 = 99
\]
Ajoutons 3 des deux côtés de l'équation :
\[
4,5x = 102
\]
Divisons par 4,5 :
\[
x = \frac{102}{4,5} = 22,6667 \approx 22,67
\]
Donc, l'abscisse du point \( C \) est environ \( 22,67 \).
Tracé de la droite \( (d) \)
Nous allons maintenant tracer cette droite dans un repère.
Je vous montre le graphique que j’ai fait pour visualiser la droite \( (d) \) en utilisant les points que nous avons calculés précédemment.
Voici le tracé de la droite \( (d) \) correspondant à la fonction affine \( f(x) = 4,5x - 3 \).
Nous avons également indiqué les points spécifiques :
- Point \( A \) d'abscisse 10 avec l'ordonnée 42.
- Point \( B \) d'abscisse -50 avec l'ordonnée -228.
- Point \( C \) d'ordonnée 99 avec l'abscisse environ 22,67.
Ces points sont représentés en rouge sur le graphique.
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