Bonjour ,
1)
a)
Vect BC(xC-xB;yC-yB)
BC(4-0;1-3)
BC(4;-2)
b)
u(2;3)
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (x;y) et (x′;y′). Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−x'y .
On applique à u et BC :
4*3-(-2)*2=12+4=16
d)
Déterminant de u et BC ≠ 0 donc ces 2 vecteurs ne sont pas colinéaires.
Donc d et (BC) sont sécantes.
2)
a)
BC(4;-2) .
Donc coeff directeur de (BC)=a=-2/4=-1/2
b)
Comme B(0;3) est sur l'axe des "y" : b=3.
c)
(BC) ==>y=(-1/2)x+3
3)
a)
Les vect AM et u sont colinéaires.
b)
AM(x-(-4);y-1)
AM(x+4;y-1) et u(2;3)
Or :
Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :
xy'-x'y=0
On applique à AM et u :
3(x+4)-2(y-1)=0
3x+12-2y+2=0
(d) ==>3x-2y+14=0
c)
3x+14=2y
(d) ==> y=(3/2)x+7
4)
Figure jointe où j'ai placé un point D pour pouvoir dessiner le vect u avec mon logiciel.
5)
On résout :
{y=(3/2)x+7
{y=-(1/2)x+3
(3/2)x+7=-(1/2)x+3
(3/2)x+(1/2)x=3-7
2x=-4
x=-2
y=(3/2)(-2)+7=-3+7=4
Donc :
E(-2;4)
