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Classe de première STMG en mathématiques,

Soit f la fonction définie, pour tout réel x, par f(x)=x2.
On se propose de déterminer f′(3) par le calcul à l'aide des taux de variation.

1. Soit h un nombre réel.
Exprimer f(3+h) en fonction de h.

Pour tous réels a et b,(a+b)2=a2+2ab+b2.
2. On note τh​=hf(3+h)−f(3)​ le taux de variation de f en 3. Exprimer τh​ en fonction de h.

3. a. Calculer τ1​,τ0,1​ puis τ0,01​.

b. Vers quelle valeur tend τh​ lorsque h se rapproche de 0 ?

4. En déduire f′(3).

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

f(3+h)=(3+h)²=9+6h+h²

2)

Ce que tu as écrit me semble faux.

f(3)=3²=9

taux de variation de f en 3=τh=[f(3+h-f(3)] /h

τh=(9+6h+h²-9)/h

τh=(6h+h²)/h

τh=h(6+h)/h

On peut simplifier par "h" qui est ≠ 0.

τh=6+h

3)

a)

τ1=6+1=7

τ0.1=6+0.1=6.1

τ0.01=6+0.01=6.01

b)

τh tend vers 6 quand h tend vers zéro.

4)

Donc :

f '(3)=6

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