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Sagot :
Bien sûr, je vais vous aider avec cet exercice.
1. **Combien de circuits (d'ordre) sont possibles ?**
Pour déterminer le nombre de circuits possibles, nous devons calculer le nombre de permutations des trois neveux : Riri, Fifi et Lulu. Le nombre de permutations de n éléments est donné par n!, où "!" représente la factorielle.
Pour 3 neveux :
\[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \]
Donc, il y a 6 circuits possibles.
2. **On considère les événements:**
- \(E\) : « Le circuit commence par Lulu » ;
- \(F\) : « Le circuit se termine par Riri ».
Pour chaque probabilité à déterminer, l'écrire sous forme symbolique (uniquement à partir des événements considérés) avant de la donner.
a) **Déterminer la probabilité des événements \(E\) et \(F\).**
- **Probabilité de l'événement \(E\)** : Le circuit commence par Lulu.
Il y a 3 choix possibles pour commencer (Riri, Fifi, Lulu).
La probabilité que le circuit commence par Lulu est donc :
\[
P(E) = \frac{1}{3}
\]
- **Probabilité de l'événement \(F\)** : Le circuit se termine par Riri.
Il y a 3 choix possibles pour terminer (Riri, Fifi, Lulu).
La probabilité que le circuit se termine par Riri est donc :
\[
P(F) = \frac{1}{3}
\]
b) **Quelle est la probabilité que la visite commence par Lulu et se termine par Riri ?**
- On cherche \(P(E \cap F)\), la probabilité que le circuit commence par Lulu **et** se termine par Riri.
- Si le circuit commence par Lulu, il reste 2 places à remplir (pour Riri et Fifi), il y a donc 2! façons de les arranger.
Le nombre total de circuits possibles qui commencent par Lulu et se terminent par Riri est donc 1 (Lulu au début, Riri à la fin, et Fifi au milieu).
- Il y a 6 permutations possibles en tout.
Donc :
\[
P(E \cap F) = \frac{1}{6}
\]
c) **Quelle est la probabilité que la visite commence avec Fifi ou se termine avec Lulu ?**
- On cherche \(P(G)\), où \(G\) est l'événement : « La visite commence avec Fifi ou se termine avec Lulu ».
- On utilise la formule de la probabilité de l'union de deux événements :
\[
P(G) = P(\text{La visite commence avec Fifi}) + P(\text{La visite se termine avec Lulu}) - P(\text{La visite commence avec Fifi et se termine avec Lulu})
\]
- La probabilité que la visite commence avec Fifi est \( \frac{1}{3} \).
- La probabilité que la visite se termine avec Lulu est \( \frac{1}{3} \).
- La probabilité que la visite commence avec Fifi **et** se termine avec Lulu est \( \frac{1}{6} \).
Donc :
\[
P(G) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
\]
d) **Quelle est la probabilité que ses visites débutent ou se terminent avec sa sœur ?**
- Cette question semble impliquer qu'une sœur de Picsou soit considérée, mais comme ce n'est pas clair et que les personnages donnés sont Riri, Fifi, et Lulu (tous ses neveux), nous devrions probablement réinterpréter la question ou vérifier le texte pour une éventuelle erreur.
- Si "sœur" était un terme incorrectement utilisé pour un des neveux, il faudrait déterminer lequel des neveux est vu comme la "sœur" dans le contexte. Sinon, nous devrions réviser la question pour clarification.
Cependant, pour l'instant, il n'y a pas assez d'informations claires pour déterminer une réponse précise à cette dernière question.
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