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Sagot :
Pour factoriser la fonction
(
)
=
(
2
−
5
)
(
2
−
5
)
−
36
f(x)=(2x−5)(2x−5)−36, nous devons d'abord simplifier l'expression avant de la factoriser. Voici les étapes :
Simplifier l'expression :
(
)
=
(
2
−
5
)
(
2
−
5
)
−
36
f(x)=(2x−5)(2x−5)−36
(
)
=
(
2
−
5
)
2
−
36
f(x)=(2x−5)
2
−36
Développer le carré :
(
2
−
5
)
2
=
4
2
−
20
+
25
(2x−5)
2
=4x
2
−20x+25
Donc,
(
)
=
4
2
−
20
+
25
−
36
f(x)=4x
2
−20x+25−36
(
)
=
4
2
−
20
−
11
f(x)=4x
2
−20x−11
Factoriser l'expression quadratique :
Pour factoriser
4
2
−
20
−
11
4x
2
−20x−11, nous devons trouver deux nombres qui multiplient à
4
×
−
11
=
−
44
4×−11=−44 et qui additionnent à -20. Ces nombres sont -22 et 2.
4
2
−
20
−
11
=
4
2
−
22
+
2
−
11
4x
2
−20x−11=4x
2
−22x+2x−11
Regrouper les termes et factoriser par le plus grand facteur commun :
4
2
−
22
+
2
−
11
=
(
4
2
−
22
)
+
(
2
−
11
)
4x
2
−22x+2x−11=(4x
2
−22x)+(2x−11)
=
2
(
2
−
11
)
+
1
(
2
−
11
)
=2x(2x−11)+1(2x−11)
Extraire le facteur commun :
=
(
2
−
11
)
(
2
+
1
)
=(2x−11)(2x+1)
Ainsi, la forme factorisée de
(
)
=
(
2
−
5
)
(
2
−
5
)
−
36
f(x)=(2x−5)(2x−5)−36 est :
(
)
=
(
2
−
11
)
(
2
+
1
)
f(x)=(2x−11)(2x+1)
Bonjour;
(2x-5)(2x-5)-36
= (2x-5)² -36
IR
a² -b² = (a-b) (a+b
(2x-5 -6) ( 2x-5+6)
= (2x-11) ( 2x +1)
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