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Sagot :
Bonjour! Bien sûr, je serai ravi de t'aider avec ce problème.
1. Pour calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger dans le cas où AE = 4 m, on peut d'abord trouver la hauteur du trapèze en utilisant les données fournies. La hauteur du trapèze peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore car le triangle ACD est rectangle en C.
AC² = AD² - CD²
AC² = 8,4² - 12²
AC² = 70,56 - 144
AC² = -73,44
AC ≈ √73,44 ≈ 8,57 m
Maintenant, on peut calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger. L'aire d'un trapèze se calcule en utilisant la formule : aire = (base1 + base2) * hauteur / 2.
Pour la cuisine : aire_cuisine = (AB + AE) * hauteur / 2
aire_cuisine = (19 + 4) * 8,57 / 2
aire_cuisine ≈ 23 * 8,57 / 2 ≈ 98,71 m²
Pour la salle à manger : aire_salle_a_manger = (CD + DE) * hauteur / 2
aire_salle_a_manger = (12 + 4) * 8,57 / 2
aire_salle_a_manger ≈ 16 * 8,57 / 2 ≈ 68,56 m²
2.
a.
Pour exprimer l'aire de la cuisine f(x) et de la salle à manger g(x) en fonction de x, on utilise les formules d'aire des triangles (base * hauteur / 2).
f(x) = (AB + x) * AC / 2
g(x) = (CD + (AE - x)) * AC / 2
b.
Les fonctions f(x) et g(x) sont des fonctions linéaires car elles sont de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes.
1. Pour calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger dans le cas où AE = 4 m, on peut d'abord trouver la hauteur du trapèze en utilisant les données fournies. La hauteur du trapèze peut être trouvée en utilisant le théorème de Pythagore car le triangle ACD est rectangle en C.
AC² = AD² - CD²
AC² = 8,4² - 12²
AC² = 70,56 - 144
AC² = -73,44
AC ≈ √73,44 ≈ 8,57 m
Maintenant, on peut calculer l'aire de la cuisine et de la salle à manger. L'aire d'un trapèze se calcule en utilisant la formule : aire = (base1 + base2) * hauteur / 2.
Pour la cuisine : aire_cuisine = (AB + AE) * hauteur / 2
aire_cuisine = (19 + 4) * 8,57 / 2
aire_cuisine ≈ 23 * 8,57 / 2 ≈ 98,71 m²
Pour la salle à manger : aire_salle_a_manger = (CD + DE) * hauteur / 2
aire_salle_a_manger = (12 + 4) * 8,57 / 2
aire_salle_a_manger ≈ 16 * 8,57 / 2 ≈ 68,56 m²
2.
a.
Pour exprimer l'aire de la cuisine f(x) et de la salle à manger g(x) en fonction de x, on utilise les formules d'aire des triangles (base * hauteur / 2).
f(x) = (AB + x) * AC / 2
g(x) = (CD + (AE - x)) * AC / 2
b.
Les fonctions f(x) et g(x) sont des fonctions linéaires car elles sont de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des constantes.
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