Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines.
Sagot :
Pour résoudre ce problème, nous utiliserons les principes de la mécanique classique, en particulier la conservation de l'énergie et le travail des forces.
### Données:
- Masse du solide, \( m = 0.5 \, \text{kg} \)
- Vitesse initiale au point A, \( v_A = 4 \, \text{m/s} \)
- Angle d'inclinaison du plan, \( \theta = 30^\circ \)
- Intensité de la force de frottement, \( f = 0.2 \, \text{N} \)
- Longueur du plan incliné, \( AB = 1 \, \text{m} \)
- Accélération due à la gravité, \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
### Objectif:
Trouver la vitesse \( v_B \) du solide au point B.
### Étapes de la solution:
1. **Calcul de la composante de la force de gravité le long du plan incliné**:
La composante de la force de gravité le long du plan incliné est donnée par \( F_g = mg \sin(\theta) \).
2. **Calcul du travail de la force de frottement**:
Le travail \( W_f \) de la force de frottement \( f \) est donné par \( W_f = f \cdot d \), où \( d = AB \).
3. **Utilisation du théorème de l'énergie cinétique**:
Le théorème de l'énergie cinétique nous dit que la variation de l'énergie cinétique est égale au travail des forces appliquées :
\[
\Delta E_c = W_{tot}
\]
où \( W_{tot} \) est la somme des travaux des forces appliquées (force de gravité et frottement).
### Calcul détaillé:
1. **Composante de la force de gravité le long du plan**:
\[
F_g = mg \sin(\theta) = 0.5 \times 9.81 \times \sin(30^\circ) = 0.5 \times 9.81 \times 0.5 = 2.4525 \, \text{N}
\]
2. **Travail de la force de frottement**:
\[
W_f = f \cdot d = 0.2 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} = 0.2 \, \text{J}
\]
3. **Travail de la force de gravité le long du plan**:
\[
W_g = F_g \cdot d = 2.4525 \, \text{N} \times 1 \, \text{m} = 2.4525 \, \text{J}
\]
4. **Travail total**:
\[
W_{tot} = W_g - W_f = 2.4525 \, \text{J} - 0.2 \, \text{J} = 2.2525 \, \text{J}
\]
5. **Variation de l'énergie cinétique**:
\[
\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = W_{tot}
\]
L'énergie cinétique au point A est:
\[
E_{cA} = \frac{1}{2} m v_A^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 4^2 = 4 \, \text{J}
\]
L'énergie cinétique au point B est:
\[
E_{cB} = E_{cA} + W_{tot} = 4 \, \text{J} + 2.2525 \, \text{J} = 6.2525 \, \text{J}
\]
6. **Calcul de la vitesse au point B**:
\[
E_{cB} = \frac{1}{2} m v_B^2 \Rightarrow 6.2525 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times v_B^2
\]
\[
6.2525 = 0.25 v_B^2 \Rightarrow v_B^2 = \frac{6.2525}{0.25} = 25.01
\]
\[
v_B = \sqrt{25.01} \approx 5.00 \, \text{m/s}
\]
### Conclusion:
La vitesse du solide au point B est approximativement \( v_B \approx 5.00 \, \text{m/s} \).
Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Nous sommes ravis de répondre à vos questions sur Laurentvidal.fr. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.
