Re bonjour ,
Cet exo ressemble à celui que je viens de te faire.
1)
a)
Tu trouves :
f(-4)=g(-4)=2
Donc :
A(-4;2)
b)
f-g=x²+4x+2 - (3x+8)/(x+2)
On réduit au même déno :
f-g=[(x²+4x+2)(x+2) - (3x+8)]/(x+2)
Tu vas trouver à la fin :
f-g=(x³+6x²+7x-4) / (x+2)
On développe :
(x+4)(x²+2x-1) et tu vas trouver à la fin :
x³+6x+7x-4
Donc :
f-g=(x+4)(x²+2x-1) / (x+2)
c)
Pour trouver les abscisses des points d'intersection de Cf et Cg , on résout :
f=g soit f-g=0
Soit :
(x+4)(x²+2x-1)=0
qui donne :
x+4=0 OU x²+2x-1=0.
On a donc déjà x=4 , abscisse de A.
On résout ensuite :
x²+2x-1=0
Δ=2²-4(1)(-1)=8
√8=√(4*2)=2√2
x₁=(-2-2√2)/2=-1-√2
x₂=-1+√2
On a donc :
xB=-1-√2
xC=-1+√2
Je ne calcule pas yB ni yC !
2)
a)
Df=R
b)
On sait que f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.
Ici:
-b/2a=-4/2=-1
f(-2)=-2
Variation :
x-------->-∞...................-1....................+∞
f(x)---->............D...........2...........C........
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte
3)
a)
Parabole de sommet(-1;2).
b)
Calculatrice
c)
Ce doit être pour Cf et non Cg !!
On résout :
x²+4x+2=0
Δ=4²-4(1)(2)=8
√8=√(4*2)=2√2
x₁=(-4-2√2)/2=-2-√2
x₂=-2+√2
4)
a)
Dg=R-{-2}
b)
u=3x+8=>u'=3
v=x+2 => v'=1
g '(x)=[3(x+2)-(3x+8)] / (x+2)²
g '(x)=-2/(x+2)²
Donc g '(x) toujours < 0.
Variation :
x------>-∞....................-2.....................+∞
g '(x)->............-............||..........-..........
g(x)-->............D...........||.............D.........
5)
a)
Hyperbole .
Asymptote verticale :
droite : x=-2.
On pourrait montrer que Cg a une asymptote horizontale :
y=3.
b)
Calculatrice.
6)
Graph joint.
7)
Cg sous Cf pour ?
xB=-1-√2
xC=-1+√2
Donc :
g(x) ≤ f(x) pour x ∈ [-1-√2;-2[ U ]-1+√2;+∞[
