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Sagot :
Réponse:
salut
Explications étape par étape:
1) Représentation à l'aide d'un arbre de probabilités :
```
/\
/ \
/ \
E/ \¬E
/ \
/ \
T+ T-
```
Où E représente l'état d'ébriété, T+ le test positif et T- le test négatif. Les probabilités correspondantes sont les suivantes :
- P(E) = 0,02 (2% des personnes sont en état d'ébriété)
- P(¬E) = 0,98 (98% des personnes ne sont pas en état d'ébriété)
- P(T+|E) = 0,95 (probabilité que le test soit positif si la personne est en état d'ébriété)
- P(T-|¬E) = 0,96 (probabilité que le test soit négatif si la personne n'est pas en état d'ébriété)
Passons à la deuxième question.
2) Calcul de P(TOE) et P(ENT) :
P(TOE) = P(T+|E) * P(E) = 0,95 * 0,02 = 0,019 ≈ 0,02
P(ENT) = P(T-|¬E) * P(¬E) = 0,96 * 0,98 = 0,9408 ≈ 0,94
Continuons avec la troisième question.
3) Probabilité que la personne contrôlée ait un test positif :
Pour cela, nous devons calculer la probabilité totale d'obtenir un test positif, que ce soit en état d'ébriété ou non.
P(T) = P(TOE) + P(T¬E) = 0,02 + (1 - P(ENT)) = 0,02 + (1 - 0,94) = 0,08
Passons à la quatrième question.
4) Probabilité que la personne ayant eu un test positif soit en état d'ébriété :
Pour cela, nous allons utiliser le théorème de Bayes pour calculer la probabilité conditionnelle.
P(E|T+) = (P(T+|E) * P(E)) / P(T+) = (0,95 * 0,02) / 0,08 = 0,2375 ≈ 0,24
Enfin, traitons la dernière question.
5) Probabilité que la personne ayant reçu un test négatif ne soit pas en état d'ébriété :
De manière similaire au point précédent, nous utilisons le théorème de Bayes pour calculer cette probabilité conditionnelle.
P(¬E|T-) = (P(T-|¬E) * P(¬E)) / P(T-) = (0,96 * 0,98) / (1 - P(T+)) ≈ (0,96 * 0,98) / (1 - 0,08)
En utilisant ces calculs et les probabilités fournies dans l'énoncé, nous pouvons répondre à toutes les questions posées.
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