Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Théorème de la médiane:
[tex]AB^2+AC^2=2*AA'^2+\dfrac{BC^2}{2} \\[/tex]
b:
[tex]AB^2+AC^2=2*AA'^2+\dfrac{BC^2}{2} \\BA^2+BC^2=2*BB^2+\dfrac{AC^2}{2} \\CA^2+CB^2=2*CC'^2+\dfrac{AB^2}{2} \\\\[/tex]
On additionne
[tex]2*(AB^2+AC^2+BC^2)=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}+2*(AA'^2+BB'^2+CC'^2)\\\\\\AB^2+AC^2+BC^2=3*(GA^2+GB^2+GC^2)\\[/tex]
Pour un point M quelconque:
[tex]\overrightarrow{MG}=\dfrac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}}{3} \\\\\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\\\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\\\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\\\\MA^2=MG^2+GA^2+2*\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GA}\\MB^2=MG^2+GB^2+2*\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GB}\\MC^2=MG^2+GC^2+2*\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GC}\\[/tex]
[tex]\\MA^2+MB^2+MC^2=3*MG^2+GA^2+GB^2+GC^2+\overrightarrow{MG}.\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\\\\MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{3}[/tex]
c:
On pose
[tex]f(M)= MA^2+MB^2+MC^2\\\\\boxed{f(M)=3MG^2+\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{3}}[/tex]
4.
[tex]AB=4,AC=5,BC=6\\\\f(M)=3MG^2+5\\[/tex]
Soit M=(x,y)
Pour la suite, j'ai besoin de temps:
reposte ton exercice car je ne pourrai plus l'éditer.
