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Sagot :
Pour résoudre ce problème, on peut utiliser le concept de combinaisons. Voici les réponses aux questions posées :
1) Pour le nombre de tirages contenant 2 boules noires et 2 boules blanches :
- Le nombre de façons de choisir 2 boules noires parmi les 3 disponibles est C(3, 2) = 3.
- Le nombre de façons de choisir 2 boules blanches parmi les 7 disponibles est C(7, 2) = 21.
- Le nombre total de façons de choisir 6 boules parmi les 15 est C(15, 6) = 5005.
Ainsi, le nombre de tirages contenant 2 boules noires et 2 boules blanches est 3 * 21 * C(5, 2) / C(15, 6).
2) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires ou 2 blanches :
- On peut calculer le nombre de tirages contenant 2 noires et 4 blanches, puis le nombre de tirages contenant 2 blanches et 4 noires, et enfin additionner ces deux résultats.
3) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires au plus :
- On peut calculer le nombre de tirages contenant exactement 0 noire, 1 noire, ou 2 noires, puis les additionner.
4) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires au moins :
- On peut calculer le nombre de tirages contenant exactement 2 noires, 3 noires, 4 noires, 5 noires ou 6 noires, puis les additionner.
5) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires exactement :
- On peut calculer le nombre de façons de choisir 2 boules noires parmi les 3 disponibles, puis le nombre de façons de choisir 4 boules parmi les 12 restantes (7 blanches et 5 jaunes).
1) Pour le nombre de tirages contenant 2 boules noires et 2 boules blanches :
- Le nombre de façons de choisir 2 boules noires parmi les 3 disponibles est C(3, 2) = 3.
- Le nombre de façons de choisir 2 boules blanches parmi les 7 disponibles est C(7, 2) = 21.
- Le nombre total de façons de choisir 6 boules parmi les 15 est C(15, 6) = 5005.
Ainsi, le nombre de tirages contenant 2 boules noires et 2 boules blanches est 3 * 21 * C(5, 2) / C(15, 6).
2) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires ou 2 blanches :
- On peut calculer le nombre de tirages contenant 2 noires et 4 blanches, puis le nombre de tirages contenant 2 blanches et 4 noires, et enfin additionner ces deux résultats.
3) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires au plus :
- On peut calculer le nombre de tirages contenant exactement 0 noire, 1 noire, ou 2 noires, puis les additionner.
4) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires au moins :
- On peut calculer le nombre de tirages contenant exactement 2 noires, 3 noires, 4 noires, 5 noires ou 6 noires, puis les additionner.
5) Pour le nombre de tirages contenant 2 noires exactement :
- On peut calculer le nombre de façons de choisir 2 boules noires parmi les 3 disponibles, puis le nombre de façons de choisir 4 boules parmi les 12 restantes (7 blanches et 5 jaunes).
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