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Sagot :
Réponse:
Pour calculer les différentes probabilités, nous devons d'abord analyser le nombre de combinaisons possibles pour le code d'entrée, puis compter le nombre de combinaisons qui répondent à chaque critère.
1. Nombre total de combinaisons possibles pour le code d'entrée :
- Il y a 10 choix possibles pour la première lettre (L).
- Il y a 10 choix possibles pour chacun des quatre chiffres (C).
- Il y a 26 choix possibles pour la dernière lettre (L).
- Donc, le nombre total de combinaisons possibles est :
10 × 10 × 10 × 10 × 26 = 2,600,000.
2. Probabilité que le code commence par un A :
- Il y a 26 choix possibles pour la première lettre (A) sur un total de 36 lettres possibles.
- Donc, la probabilité que le code commence par un A est :
26/36 = 13/18.
3. Probabilité que le code contient exactement une seule fois le chiffre 2 :
- Il y a 10 choix possibles pour chacun des chiffres (0 à 9) sauf pour le chiffre 2.
- Pour le chiffre 2, il y a 9 choix possibles (car il ne peut être utilisé qu'une seule fois).
- Donc, le nombre total de combinaisons possibles avec un seul chiffre 2 est :
10 × 9 × 10 × 10 × 26 = 234,000.
- Donc, la probabilité que le code contient exactement une seule fois le chiffre 2 est :
234,000/2,600,000 = 117/1300.
4. Probabilité que le code commence par A et finit par A :
- Comme calculé précédemment, la probabilité que le code commence par A est 13/18.
- La probabilité que le code finit par A est également \(\frac{13}{18}\), car chaque lettre a la même probabilité d'apparaître à la fin.
- Donc, la probabilité que le code commence par A et finit par A est :
(13/18)² = 169/324.
5. Probabilité que le code contient une date de naissance :
- Cela dépend des dates de naissance possibles. Si les dates de naissance utilisent le format JJMM ou MMJJ, alors il y aurait 365 possibilités pour le mois et le jour.
- Il y aurait donc 365 × 365 = 133,225 combinaisons possibles de dates de naissance.
- Donc, la probabilité que le code contient une date de naissance est : 133,225/2,600,000.
6. Probabilité que le code est pair :
- Les chiffres peuvent être pairs ou impairs. Sur les 10 chiffres possibles (0 à 9), 5 sont pairs.
- Donc, la probabilité que chaque chiffre soit pair est 5/10= 1/2.
- Comme il y a 4 chiffres dans le code, la probabilité que le code soit pair est (1/2)⁴ = 1/16.
7. Probabilité que le code ne contient pas de 6 :
- Sur les 10 chiffres possibles (0 à 9), 9 ne sont pas 6.
- Donc, la probabilité que chaque chiffre ne soit pas 6 est 9/10.
- Comme il y a 4 chiffres dans le code, la probabilité que le code ne contient pas de 6 est (9/10)⁴.
Ces calculs fournissent une estimation des probabilités demandées.
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