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NOS DEVOIRS :Construire un triangle ABC rectangle en A puis construire la translation de ce triangle qui transforme B en C. Construire la rotation de ce triangle de centre A, d'angle 135° et dans le sens horaire.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Pour résoudre ce problème de construction géométrique, nous allons suivre ces étapes :

### Étape 1 : Construction du triangle \(ABC\) rectangle en \(A\)

1. **Tracer le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\)** :

   - Choisissez un point \(A\) sur votre feuille.

   - Tracer une ligne horizontale passant par \(A\) et choisir un point \(B\) sur cette ligne. \(B\) sera sur l'axe des abscisses.

   - Tracer une ligne verticale passant par \(A\) et choisir un point \(C\) sur cette ligne. \(C\) sera sur l'axe des ordonnées.

   - Relier \(B\) à \(C\) pour former le triangle \(ABC\).

### Étape 2 : Construction de la translation de \(B\) en \(C\)

1. **Déterminer le vecteur de translation \(\overrightarrow{BC}\)** :

   - Le vecteur de translation est donné par \(\overrightarrow{BC}\), allant du point \(B\) au point \(C\).

2. **Construire la translation du triangle \(ABC\) selon le vecteur \(\overrightarrow{BC}\)** :

   - Appliquer la translation à chaque sommet du triangle \(ABC\).

   - Le point \(A\) se transforme en un nouveau point \(A'\) tel que \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BC}\).

   - Le point \(B\) se transforme en \(C\) par définition de la translation.

   - Le point \(C\) se transforme en un nouveau point \(C'\) tel que \(\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BC}\).

### Étape 3 : Construction de la rotation de centre \(A\) et d'angle 135° dans le sens horaire

1. **Tracer la rotation de 135° autour de \(A\) dans le sens horaire** :

   - Pour chaque point \(B\) et \(C\) du triangle initial, nous devons faire tourner ces points de 135° dans le sens horaire autour de \(A\).

   - Utiliser un rapporteur pour mesurer l'angle de 135° à partir des points \(B\) et \(C\).

2. **Construction de la rotation** :

   - **Point \(B\) :**

       - Avec le rapporteur, placez l’origine au point \(A\).

       - Tracez une ligne formant un angle de 135° dans le sens horaire à partir du segment \(\overrightarrow{AB}\).

       - Marquez ce point comme \(B'\).

   - **Point \(C\) :**

       - Avec le rapporteur, placez l’origine au point \(A\).

       - Tracez une ligne formant un angle de 135° dans le sens horaire à partir du segment \(\overrightarrow{AC}\).

       - Marquez ce point comme \(C'\).

3. **Relier les points pour former le nouveau triangle** :

   - Reliez \(A\), \(B'\), et \(C'\) pour former le triangle \(AB'C'\), qui est la rotation de \(ABC\) de 135° dans le sens horaire autour de \(A\).

### Illustration :

Il est difficile de faire une illustration exacte ici, mais voici une description de ce que vous devez obtenir :

1. Un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\).

2. Un triangle traduit \(A'BC'\) avec \(B\) transformé en \(C\).

3. Un triangle \(AB'C'\) qui est la rotation du triangle \(ABC\) de 135° dans le sens horaire autour de \(A\).

Avec les étapes ci-dessus, vous devriez être capable de construire les transformations géométriques demandées.

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