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Au lycée, la cantine organise une sensibilisation au développement durable et notamment au tri sélectif des déchets. Des enseignants lancent une campagne de sondage et obtiennent les résultats suivants : 70 % des élèves sont sensibles au développement durable et, parmi ceux-là, 80 % pratiquent le tri sélectif. Parmi ceux qui ne sont pas sensibles au développement durable, on trouve 10 % d’élèves qui pratiquent le tri sélectif. On choisit au hasard un élève de ce lycée et on note S l’évènement « L’élève est sensible au développement durable » et T l’évènement « L’élève pratique le tri sélectif ».
1. Choisir une représentation graphique de cette expérience aléatoire (on pourra supposer qu’il y a 1 000 élèves dans ce lycée).
2. Donner la probabilité de l’évènement S > T.

svpppp c grv important

Sagot :

Réponse:

c'est quel niveau de classe

Réponse :

### 1. Représentation graphique

Pour représenter cette expérience aléatoire, nous allons utiliser un diagramme en arbre en supposant qu'il y a 1 000 élèves dans le lycée.

#### Étape 1 : Sensibilité au développement durable (événement \( S \))

- \( P(S) = 0,70 \)

- \( P(\overline{S}) = 0,30 \)

#### Étape 2 : Pratique du tri sélectif parmi les élèves sensibles et non sensibles (événement \( T \))

- Parmi les élèves sensibles (\( S \)):

 - \( P(T \mid S) = 0,80 \)

 - \( P(\overline{T} \mid S) = 0,20 \)

- Parmi les élèves non sensibles (\( \overline{S} \)):

 - \( P(T \mid \overline{S}) = 0,10 \)

 - \( P(\overline{T} \mid \overline{S}) = 0,90 \)

Le diagramme en arbre se dessine comme suit :

```

                   S (0,70)

                  /       \

              T (0,80)    ¬T (0,20)

             /       \

          0,56      0,14

         (700 * 0,80) (700 * 0,20)

        (élèves)   (élèves)

                    ¬S (0,30)

                  /       \

              T (0,10)    ¬T (0,90)

             /       \

          0,03      0,27

        (300 * 0,10) (300 * 0,90)

       (élèves)    (élèves)

```

### 2. Calcul de la probabilité de l'événement \( S \cap T \)

Nous devons calculer la probabilité que l'élève choisi soit à la fois sensible au développement durable et pratique le tri sélectif.

L'événement \( S \cap T \) correspond aux élèves sensibles au développement durable qui pratiquent le tri sélectif :

\[ P(S \cap T) = P(S) \times P(T \mid S) \]

En utilisant les valeurs données :

\[ P(S) = 0,70 \]

\[ P(T \mid S) = 0,80 \]

Donc,

\[ P(S \cap T) = 0,70 \times 0,80 = 0,56 \]

La probabilité de l'événement \( S \cap T \) est de 0,56 ou 56 %.

### Conclusion

La représentation graphique de l'expérience aléatoire à l'aide d'un diagramme en arbre permet de visualiser les différentes branches et probabilités. La probabilité qu'un élève soit à la fois sensible au développement durable et pratique le tri sélectif est de 56 %.

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