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Bonsoir j'aimerais de l'aide pour un exercice de mon DM auquel je ne comprends vraiment rien, le voici :

On a représenté ci-contre un cône C1, qui a pour base un disque de centre O et de rayon 7cm, pour sommet le point S pour hauteur 14cm.

 

1.Prouver que le volume du cône 1 est V1 = 686r/3 .

 

2.O' est le point de [OS] tel que OO' = 8cm. On a mis de l'eau dans le cône. La surface obtenue est un disque de centre O' le rayon de ce disque est 3cm.

On appelle C2 le cône de sommet S qui a pour base le disque de centre O" et de rayon 3 cm.

*Prouver que la valeur exacte en cm3 (puissance 3), du volume V2 du cône C2 est 18r.

 

3.En enlevant le cône C2 du cône C1 on obtient un tronc de cône de hauteur 8cm.

 

Calculer la valeur exacte de son volume en cm3. Tout ça accompagné de cette figure (que j'ai moi-même refais) :

http://img15.hostingpics.net/pics/904737figureexo4.png

 

Ps: cm3 = cm puissance 3

 

Merci d'avance de vos réponses!

Sagot :

1 > Il y a une erreur dans l'énnoncé V1 = 686 pi /3 et non 686 r/3

Le volume du cone est égale à la surface du cercle * par h/3

V1= ((7*7*14) /3) pi = 686 pi /3

 

2 > même erreur il faut démontrer que V2 = 18 pi et pas 18 r

le volume du cone C2 a une surface de base qui est un cercle de rayon 3 donc la surface de base est : pi * r*r = = 3*3*pi= 9pi

la hauteur est égale à 14 - OO' = 14-8 =6

Le volume de C2 = surface du cercle * par la hauteur et le tout divisé par 3 donc

Volume de C2 = 9pi * 6 /3 = 18pi

 

3> Le volume du tronc de cone est égale au volume de C1 - volume de C2 =

686pi/3 - 18 pi =661.49 cm3

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