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Bonjour vous pouvez m aider s’ils vous plait


Un appareil photo semi-pro (réflex numérique) coûte 2500 € en début d'année.
Il subit 4 hausses mensuelles de 1 % puis 8 baisses consécutives de 0,75 % sur un an.
1) a) Faire un schéma pour représenter la situation.
b) Calculer le prix du réflex numérique au bout d'un an.
2) a) Calculer le coefficient multiplicateur global. On donnera le résultat à 0,000l près.
b) Calculer le coefficient multiplicateur moyen par mois. On donnera le résultat à 0,000l près.
En déduire le taux d'évolution moyen par mois sur l'année.


Sagot :

Réponse:

1. Représentation schématique de la situation

1. **Schéma**

- Janvier : 2500 €

- Février : hausse de 1%

- Mars : hausse de 1%

- Avril : hausse de 1%

- Mai : hausse de 1%

- Juin : baisse de 0,75%

- Juillet : baisse de 0,75%

- Août : baisse de 0,75%

- Septembre : baisse de 0,75%

- Octobre : baisse de 0,75%

- Novembre : baisse de 0,75%

- Décembre : baisse de 0,75%

- Janvier suivant : baisse de 0,75%

### 1. b) Calcul du prix du réflex numérique au bout d'un an

Pour calculer le prix final après ces variations, nous devons appliquer successivement chaque hausse et baisse.

- **Hausses mensuelles de 1% pendant 4 mois :**

\[

P_1 = 2500 \times (1 + 0,01)^4 = 2500 \times 1,01^4

\]

Calculons :

\[

1,01^4 \approx 1,04060401

\]

Donc :

\[

P_1 = 2500 \times 1,04060401 \approx 2601,51 \, \text{€}

\]

- **Baisses mensuelles de 0,75% pendant 8 mois :**

\[

P_2 = 2601,51 \times (1 - 0,0075)^8 = 2601,51 \times 0,9925^8

\]

Calculons :

\[

0,9925^8 \approx 0,94017

\]

Donc :

\[

P_2 = 2601,51 \times 0,94017 \approx 2445,98 \, \text{€}

\]

Le prix du réflex numérique au bout d'un an est donc environ **2445,98 €**.

### 2. a) Calcul du coefficient multiplicateur global

Le coefficient multiplicateur global se calcule en multipliant les coefficients multiplicateurs des hausses et des baisses.

- Coefficient des hausses : \(1,01^4\)

- Coefficient des baisses : \(0,9925^8\)

Donc :

\[

\text{Coefficient multiplicateur global} = 1,01^4 \times 0,9925^8

\]

Calculons :

\[

1,01^4 \approx 1,04060401

\]

\[

0,9925^8 \approx 0,94017

\]

Donc :

\[

\text{Coefficient multiplicateur global} \approx 1,04060401 \times 0,94017 \approx 0,9784

\]

Le coefficient multiplicateur global est donc environ **0,9784**.

### 2. b) Calcul du coefficient multiplicateur moyen par mois

Le coefficient multiplicateur moyen par mois (\(C\)) sur 12 mois est tel que :

\[

C^{12} = \text{Coefficient multiplicateur global}

\]

Donc :

\[

C = \sqrt[12]{0,9784}

\]

Calculons :

\[

C \approx 0,9982

\]

Le coefficient multiplicateur moyen par mois est environ **0,9982**.

#### Taux d'évolution moyen par mois

Le taux d'évolution moyen par mois (\(T\)) est donné par :

\[

T = C - 1

\]

Donc :

\[

T \approx 0,9982 - 1 = -0,0018

\]

Le taux d'évolution moyen par mois est donc environ **-0,18%**.

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