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Sagot :
Réponse:
1. Représentation schématique de la situation
1. **Schéma**
- Janvier : 2500 €
- Février : hausse de 1%
- Mars : hausse de 1%
- Avril : hausse de 1%
- Mai : hausse de 1%
- Juin : baisse de 0,75%
- Juillet : baisse de 0,75%
- Août : baisse de 0,75%
- Septembre : baisse de 0,75%
- Octobre : baisse de 0,75%
- Novembre : baisse de 0,75%
- Décembre : baisse de 0,75%
- Janvier suivant : baisse de 0,75%
### 1. b) Calcul du prix du réflex numérique au bout d'un an
Pour calculer le prix final après ces variations, nous devons appliquer successivement chaque hausse et baisse.
- **Hausses mensuelles de 1% pendant 4 mois :**
\[
P_1 = 2500 \times (1 + 0,01)^4 = 2500 \times 1,01^4
\]
Calculons :
\[
1,01^4 \approx 1,04060401
\]
Donc :
\[
P_1 = 2500 \times 1,04060401 \approx 2601,51 \, \text{€}
\]
- **Baisses mensuelles de 0,75% pendant 8 mois :**
\[
P_2 = 2601,51 \times (1 - 0,0075)^8 = 2601,51 \times 0,9925^8
\]
Calculons :
\[
0,9925^8 \approx 0,94017
\]
Donc :
\[
P_2 = 2601,51 \times 0,94017 \approx 2445,98 \, \text{€}
\]
Le prix du réflex numérique au bout d'un an est donc environ **2445,98 €**.
### 2. a) Calcul du coefficient multiplicateur global
Le coefficient multiplicateur global se calcule en multipliant les coefficients multiplicateurs des hausses et des baisses.
- Coefficient des hausses : \(1,01^4\)
- Coefficient des baisses : \(0,9925^8\)
Donc :
\[
\text{Coefficient multiplicateur global} = 1,01^4 \times 0,9925^8
\]
Calculons :
\[
1,01^4 \approx 1,04060401
\]
\[
0,9925^8 \approx 0,94017
\]
Donc :
\[
\text{Coefficient multiplicateur global} \approx 1,04060401 \times 0,94017 \approx 0,9784
\]
Le coefficient multiplicateur global est donc environ **0,9784**.
### 2. b) Calcul du coefficient multiplicateur moyen par mois
Le coefficient multiplicateur moyen par mois (\(C\)) sur 12 mois est tel que :
\[
C^{12} = \text{Coefficient multiplicateur global}
\]
Donc :
\[
C = \sqrt[12]{0,9784}
\]
Calculons :
\[
C \approx 0,9982
\]
Le coefficient multiplicateur moyen par mois est environ **0,9982**.
#### Taux d'évolution moyen par mois
Le taux d'évolution moyen par mois (\(T\)) est donné par :
\[
T = C - 1
\]
Donc :
\[
T \approx 0,9982 - 1 = -0,0018
\]
Le taux d'évolution moyen par mois est donc environ **-0,18%**.
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