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« Coup de pub»

Un dépliant bancaire propose « pour 100 000 € versés aujourd’hui,recevez 121 550,62 € dans quatre ans ».

1-Pour ce placement, le taux annuel est de 5%. Comment pouvez-vous vérifier l’exactitude de cette publicité ?

2-Déterminer la valeur acquise au bout de 20 ans.

3-Déterminer les intérêts acquis les 4 premières années.


4-Forment-ils une suite géométrique ?

5-Calculer les intérêts acquis la 20ème année et la somme totale des intérêts acquis. 1 ère année : 2 ère année :
3 ère année : 4 ère année

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

1)

Une valeur qui augmente de 5% est  multipliée par (1+5/100)=1.05.

Mais là , elle est multipliée 4 ans de suite.

Donc capital dans 4 ans :

100 000 x 1.05⁴ ≈ 121 550.62 €

2)

Au bout de 20 ans :

100 000 x 1.05²⁰ ≈ 265 329.77 €

3)

Intérêts pour chaque année :

1ère année :U(1)= 100 000 x 5/100=5000

2ème année : U(2)=(100 000 + 5000) x 5/100=5250

3ème année :U(3)= (105 000 + 5250) x 5/100=5512.50

4ème année :U(4)= (110250+5512.5) x 5/100=5788.125

4)

U(2)/U(1)=5250/5000=1.05

U(3)/U(2)=5512.5/5250=1.05

U(4)/U(3)=....................=1.05

Ces 4 premiers termes forment une suit géométrique de raison q=1.05 et de 1er terme U(1)=5000.

5)

On sait que pour une telle suite géométrique :

U(n)=U(1) x q^(n-1) , ce qui donne :

U(20)=5000 x 1.05^19 ≈ 12634.75€

---------

Je vais supposer que c'est la somme totale des intérêts acquis en 20 ans ( car pour les 4 premières années , il suffit de faire la somme U(1)+...+U(4)).

Somme=1er terme x (1-q^nb de termes)/ (1-q)

Somme=5000 x (1-1.05^20)/(1-1.05)≈165329.77 €

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