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Sagot :
Bonjour ,
1)
Une valeur qui augmente de 5% est multipliée par (1+5/100)=1.05.
Mais là , elle est multipliée 4 ans de suite.
Donc capital dans 4 ans :
100 000 x 1.05⁴ ≈ 121 550.62 €
2)
Au bout de 20 ans :
100 000 x 1.05²⁰ ≈ 265 329.77 €
3)
Intérêts pour chaque année :
1ère année :U(1)= 100 000 x 5/100=5000
2ème année : U(2)=(100 000 + 5000) x 5/100=5250
3ème année :U(3)= (105 000 + 5250) x 5/100=5512.50
4ème année :U(4)= (110250+5512.5) x 5/100=5788.125
4)
U(2)/U(1)=5250/5000=1.05
U(3)/U(2)=5512.5/5250=1.05
U(4)/U(3)=....................=1.05
Ces 4 premiers termes forment une suit géométrique de raison q=1.05 et de 1er terme U(1)=5000.
5)
On sait que pour une telle suite géométrique :
U(n)=U(1) x q^(n-1) , ce qui donne :
U(20)=5000 x 1.05^19 ≈ 12634.75€
---------
Je vais supposer que c'est la somme totale des intérêts acquis en 20 ans ( car pour les 4 premières années , il suffit de faire la somme U(1)+...+U(4)).
Somme=1er terme x (1-q^nb de termes)/ (1-q)
Somme=5000 x (1-1.05^20)/(1-1.05)≈165329.77 €
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