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bonjour pouvez vous m’aider a faire l ex numero 92 svp

Bonjour Pouvez Vous Maider A Faire L Ex Numero 92 Svp class=

Sagot :

Réponse :

bonjour pouvez vous m’aider a faire l ex numero 92 svp

a) justifier que la courbe C est au-dessus de l'axe des abscisses

       f(x) = xe⁻ˣ     or  e⁻ˣ > 0  et  x ≥ 0  car  x ∈[0 ; + ∞[

       donc  f(x) ≥ 0   on en déduit que C est au-dessus de l'axe des abscisses

b) exprimer l'aire du domaine Da en fonction de a

     A =  ∫ᵃ₀ f(x) dx = ∫xe⁻ˣdx

par intégration par partie  ∫uv' = uv - ∫vu'

u(x) = x  ⇒ u'(x) = 1

v'(x) = e⁻ˣ  ⇒ v(x) = - e⁻ˣ

∫xe⁻ˣdx  = (- xe⁻ˣ)ᵃ₀ - ∫e⁻ˣdx

               =(- xe⁻ˣ)ᵃ₀ + (e⁻ˣ)

               = - ae⁻ᵃ + e⁻ᵃ  - (- 0e⁰ + e⁰)

               = (1 - a)e⁻ᵃ  - 1  

c) lim A = lim (1 - a)e⁻ᵃ  - 1 = - 1       (1 - a)/eᵃ - 1  = 1/eᵃ - a/eᵃ - 1

   n → + ∞

lim 1/eᵃ = 0  et  lim a/eᵃ = lim 1/eᵃ/a = 0

donc par somme  lim A = - 1

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