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combien de diagonales possède un polygone régulier a n côtés

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Si un polygone possède n sommets, chaque sommet peut-être relié aux n-1 autres. Or, de ses n-1 segments, 2 sont des côtés. Il ne reste plus que n-3 diagonales(n-1-2) pour chaque sommet.

Comme il y a n sommets, on obtient n(n-3).

Or, parmi ces n(n-3) diagonales, il y en a la moitié qui sont comptées en double. ( Par exemple, d'un sommet A je relierai le sommet D, mais du sommet D je relierai aussi le sommet A, donc on compte 2 fois le segment)

D'où : D =  n(n-3)/ 2.

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