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bonjour, pourriez-vous m’aider avec cet exercice? merci beaucoup
A(-2;1), B(4;3), C(5;0), D(-1;-2) sont 4 points dans un repère orthonormé.
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifier.

Sagot :

Réponse :

Bonjour, pourriez-vous m’aider avec cet exercice? merci beaucoup

A(-2;1), B(4;3), C(5;0), D(-1;-2) sont 4 points dans un repère orthonormé.

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifier.

vec(AB) = (6 ; 2)  ⇒ AB² = 6² + 2² = 40

vec(BC) = (1 ; - 3)  ⇒ BC² = 1² + (- 3)² = 10

vec(AC) = (7 ; - 1)   ⇒ AC² = 7² + (-1)² = 50

AC² = AB² + BC² est vérifiée  donc d'après la réciproque du th.Pythagore ,  le triangle ABC est rectangle en A

vec(DC) = (6 ; 2)    on a,   vec(AB) = vec(DC)  donc ABCD est un parallélogramme

en conclusion ; ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit donc ABCD est un rectangle  

Explications étape par étape :

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