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EXERCICE 1
1. Soit la fonction f: xx³-4x+1 représentée ci-contre.


a) Déterminer la fonction dérivée de f.

b) Tracer avec précision la tangente à la courbe au point
d'abscisse 0.
Justifier la construction.

c) Déterminer les valeurs exactes des coordonnées des points
où la courbe admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
attention, les valeurs numériques sont désagréables...

d) En déduire le tableau de variations de f.

e) Donner un encadrement de f(x) lorsque xe [132].

f) Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).

g) Déterminer les coordonnées des points où la courbe admet une tangente parallèle à (AB).

​

EXERCICE 11 Soit La Fonction F Xx4x1 Représentée Cicontrea Déterminer La Fonction Dérivée De Fb Tracer Avec Précision La Tangente À La Courbe Au Pointdabscisse class=

Sagot :

ngege83

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

f(x) = x^3 - 4x + 1

a) f'(x) = 3x^2 - 4

b) f(0) = 1 et f'(0) = -4
la tangente au point d'abscisse 0 passe par A ( 0 ;1) et son coefficient directeur est égal à -4
voir courbe et tangentes en fichier joint

c) tangentes parallèles à l'axe des abscisses f'(x) = 0
soit  3x^2 - 4 = 0
          x^2 = 4/3
x = -rac(4/3) ou x ( rac4/3)

B (rac(4/3) , rac(4/3)3 - 4rac4/3 + 1) soit B : ( 1,17, -2,08)
C (-rac(4/3) , (-rac(4/3))^3 + 4rac(4/3) + 1) soit C : (-1,17 ; 4,08)

d)
x            -inf                  -rac(4/3)                       rac4/3                     + inf

f'(x)                     +             0              -                  0                +

f(x)                  croiss        -2,08       décroiss     4,08        croiss

e)

si x appartient à [1 ; 2] f(x) appartient à [-2,08 ; 1 ]

f) vecteur AB (1 ; 8)
  8x -- y + c = 0
   8 +4 +c = 0 soit c = -12
(AB) :  8x -y - 12 = 0

g) On cherche x tel que f'(x) = 8

3x² -4 = 8
3x² = 12
x² = 4
soit x = - 2 ou x = 2
f(-2) = 1 et f(2 ) = 1
H ( - 2; 1) et J ( 2 ; 1)

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