### Exercice 1: Téléchargement légal
#### 1. Compléter le tableau
Pour l'offre A: Le prix payé est calculé comme suit :
\[ \text{Prix A} = 1,20 \times \text{Nombre de morceaux} \]
Pour l'offre B: Le prix payé est calculé comme suit :
\[ \text{Prix B} = 35 + (0,50 \times \text{Nombre de morceaux}) \]
Remplissons le tableau :
| Nombre de morceaux | 10 | 30 | 40 | 80 |
|---------------------|-----|-----|-----|-----|
| Prix payé avec l'offre A | \(1,20 \times 10 = 12 \) | \(1,20 \times 30 = 36 \) | \(1,20 \times 40 = 48 \) | \(1,20 \times 80 = 96 \) |
| Prix payé avec l'offre B | \(35 + (0,50 \times 10) = 40 \) | \(35 + (0,50 \times 30) = 50 \) | \(35 + (0,50 \times 40) = 55 \) | \(35 + (0,50 \times 80) = 75 \) |
Le tableau complété est :
| Nombre de morceaux | 10 | 30 | 40 | 80 |
|----------------------|-----|-----|-----|-----|
| Prix payé avec l'offre A | 12 | 36 | 48 | 96 |
| Prix payé avec l'offre B | 40 | 50 | 55 | 75 |
#### 2. Donner le prix payé pour chacune des deux offres \( PA(x) \) et \( PB(x) \) en fonction de \( x \)
- Pour l'offre A:
\[ PA(x) = 1,20x \]
- Pour l'offre B:
\[ PB(x) = 35 + 0,50x \]
#### 3. Analyser les représentations graphiques
Utilisons les équations des prix pour répondre aux questions :
##### a) Déterminer le nombre de morceaux téléchargés pour lesquels les deux tarifs sont égaux
Pour trouver le nombre de morceaux \( x \) pour lesquels les deux offres coûtent le même prix, nous devons résoudre l'équation :
\[ PA(x) = PB(x) \]
\[ 1,20x = 35 + 0,50x \]
\[ 1,20x - 0,50x = 35 \]
\[ 0,70x = 35 \]
\[ x = \frac{35}{0,70} \]
\[ x = 50 \]
Les deux tarifs sont égaux lorsque \( x = 50 \) morceaux.
##### b) Déterminer l'offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux sur l'année
Calculons le prix pour 60 morceaux avec chaque offre :
- Pour l'offre A:
\[ PA(60) = 1,20 \times 60 = 72 \]
- Pour l'offre B:
\[ PB(60) = 35 + 0,50 \times 60 = 35 + 30 = 65 \]
L'offre B est plus avantageuse si on achète 60 morceaux (72 euros pour l'offre A contre 65 euros pour l'offre B).
##### c) Si on dispose de 80 euros, combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B
Pour l'offre B:
\[ 80 = 35 + 0,50x \]
\[ 80 - 35 = 0,50x \]
\[ 45 = 0,50x \]
\[ x = \frac{45}{0,50} \]
\[ x = 90 \]
On peut télécharger 90 morceaux avec 80 euros en utilisant l'offre B.
