Voici les réponses et les explications pour chaque exercice :
Exercice n 1
1. calculer A pour x = 10 et B pour x = -2 :
\[
A = 3(2x - 8) \quad \text{et} \quad B = 5x^2 - 16
\]
- Pour \( x = 10 \) :
\[
A = 3(2 \cdot 10 - 8) = 3(20 - 8) = 3 \cdot 12 = 36
\]
- Pour \( x = -2 \) :
\[
B = 5(-2)^2 - 16 = 5 \cdot 4 - 16 = 20 - 16 = 4
\]
2. Vérifier l'égalité pour \( x = 5 \) :
\[
3(x - 7) - 2x = -16
\]
- Pour \( x = 5 \) :
\[
3(5 - 7) - 2 \cdot 5 = 3(-2) - 10 = -6 - 10 = -16
\]
Oui, l'égalité est vraie.
Exercice n°2
1. Programme de calcul pour le nombre de départ 12 :
- Choisir un nombre : \( 12 \)
- Soustraire 8 : \( 12 - 8 = 4 \)
- Multiplier par le nombre de départ : \( 4 \times 12 = 48 \)
- Ajouter 16 : \( 48 + 16 = 64 \)
2. Programme de calcul pour le nombre de départ \(-5\) :
- Choisir un nombre : \( -5 \)
- Soustraire 8 : \( -5 - 8 = -13 \)
- Multiplier par le nombre de départ : \( -13 \times -5 = 65 \)
- Ajouter 16 : \( 65 + 16 = 81 \)
Exercice n°3
Réduire les expressions :
- \( A = -12x^2 - 17 + 6x - 3x^2 - 15x + 9 \)
\[
A = -15x^2 - 9x - 8
\]
- \( B = 3 + (x - 8) - (5 + 6x) + 3x^2 \)
\[
B = 3 + x - 8 - 5 - 6x + 3x^2 = 3x^2 - 5x - 10
\]
Exercice n°4
Développer, réduire et ordonner les expressions :
- \( C = 4(5x - 2 + 8x^2) \)
\[
C = 20x - 8 + 32x^2 = 32x^2 + 20x - 8
\]
- \( D = -3x(2 - 4x) \)
\[
D = -6x + 12x^2 = 12x^2 - 6x
\]
- \( E = 10 - 4x(3x + 2) \)
\[
E = 10 - 12x^2 - 8x = -12x^2 - 8x + 10
\]
- \( F = (-10 - 4x)(3x + 2) \)
\[
F = -30x^2 - 20x - 12x - 8 = -30x^2 - 32x - 20
\]
- \( G = 3 + (x + 2)(x - 5) \)
\[
G = 3 + x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 7
\]
- \( H = 4x - 2(x^2 - 3) \)
\[
H = 4x - 2x^2 + 6 = -2x^2 + 4x + 6
\]
Exercice n°5
Factoriser les expressions :
- \( I = x^2 - 4x - xy \)
\[
I = x(x - 4 - y)
\]
- \( J = 16x - 4z \)
\[
J = 4(4x - z)
\]
- \( K = 4(x - 3) + x(x - 3) \)
\[
K = (4 + x)(x - 3)
\]
- \( L = 36x^2 - 121 \)
\[
L = (6x)^2 - (11)^2 = (6x - 11)(6x + 11)
\]
- \( M = 81 - (x - 8)^2 \)
\[
M = 9^2 - (x - 8)^2 = (9 + x - 8)(9 - (x - 8)) = (x + 1)(17 - x)
\]
