Une étude complète
Étude d'une fonction complète, avec demande d'équation
de tangente et demande de tracer de courbe.
On considère la fonction fdéfinie sur R par f(x) = (x-3)ex+2.
Soit, sa courbe représentative dans un repère.
1. a) Étudier le signe de f(x).
b) En déduire la position relative de 6, par rapport à l'axe
des abscisses.
c) Donner les coordonnées des points d'intersection de C,
avec les axes du repère.
2. a) Déterminer une expression de f'(x).
b) En déduire le tableau de variation de f.
3. a) Donner une équation de la tangente à e,qui est hori-
zontale. On la note T.
b) Déterminer une équation de la tangente l'à', au point
d'abscisse -2.
4. Dans un repère avec des unités judicieusement choisies,
tracer T, T' puis, en tenant compte de toutes les informa-
tions disponibles.