Bonjour
Les réponses postées avant disaient toutes les deux "Bah cinq ans, puisque deux nénuphars", mais c'est totalement faux (et un peu idiot).
Remplir l'étang en 10 ans
Si un nénuphar prend 10 ans à remplir l'étang et qu'il double sa superficie chaque année, cela veut dire qu'il prendra :
- Année 1 : 1
- Année 2 : 2
- Année 3 : 4
- Année 4 : 8
- Année 5 : 16
- etc...
Traduire ça en mathématique
Si on double chaque année, on peut résumer ça avec une puissance de 2
- Année 1 : 1 ([tex]2^0[/tex])
- Année 2 : 2 ([tex]2^1[/tex])
- Année 3 : 4 ([tex]2^2[/tex])
- Année 4 : 8 ([tex]2^3[/tex])
- Année 5 : 16 ([tex]2^4[/tex])
- ...
Donc pour 10 ans, ça sera : Année 10 : [tex]2^9[/tex] = 512
Si on met deux nénuphars
Si on met 2 nénuphars, eh bien ça revient au même que ce qu'on avait après 1 an, en Année 2 ...
Donc ca nous donnera :
- Année 1 : 2 ([tex]2^1[/tex])
- Année 2 : 4 ([tex]2^2[/tex])
- Année 3 : 8 ([tex]2^3[/tex])
- Année 4 : 16 ([tex]2^4[/tex])
- ...
Pour arriver à 512 (la superficie total de l'étang), il faudra donc simplement une année de moins, celle qui permettait d'arriver à la superficie de 2.
Réponse
Pour recouvrir la mare entièrement avec 2 nénuphars, il faudra 9 ans.
J'ai volontairement essayé de beaucoup expliquer, puisque ce problème est très simple, mais piégeux.
Bonne journée
