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sur un rectangle,on trace un shemin de 3m sur les 2bords ( longueur et largeur). la surface de ce chemin est de 117m². la longueur de rectangle restant est le double du largeur. calculez la surface du rectangle restant​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ soit L = Longueur du rectangle réduit (privé de son chemin),

  et l = largeur de ce rectangle réduit final

■ rectangle complet de départ :

   Longueur = L + 6

   largeur = l + 6

   Périmètre = 2 ( L + l + 12 )

   Surface = (L + 6) (l + 6)

■ Surface du chemin périphérique :

  2(L+6)*3 + 2*l*3 = 6L + 36 + 6 l

  or largeur = Longueur/2

  donc Surface du chemin = 6L + 36 + 3L = 9L + 36

  or Surface du chemin = 117 m² , donc :

  il reste à résoudre : 9L + 36 = 117

                                    9L         = 81

                                      L         = 9 mètres .

■ conclusion :

  Longueur du rectangle final = 9 mètres,

  largeur = 4,5o mètres,

  Surface = 40,5 m² .

■ vérif :

  Rectangle complet de départ :

  Longueur = 15 m ; largeur = 10,5o m ; Périm = 51 m ; Surface = 157,5 m² .

  Rectangle réduit final :

  L = 9 m ; largeur = 4,5o m ; Périm = 27 m ; Surface = 40,5 m² .

  Surface totale du chemin :

  157,5 - 40,5 = 117 m² .

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